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l'unicité du polynome

Posté par
dazzling_lidya 15-03-08 à 15:55

bonjours

comment démontrer que les coefficients d'un polynôme sont unique?

merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteurre : l'unicité du polynome 15-03-08 à 15:58

Bonjour

Quelle définition de POLYNOME as-tu?

Posté par
Roulianere : l'unicité du polynome 15-03-08 à 15:59

Bonjour,

Tu prends 2 polynomes, qui sont égaux. Et tu montres que ces 2 polynomes ont les mêmes coefficients.
Pour cela tu fais la différences des 2 (qui est donc égale au polynome nul).
Je te laisse continuer.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : l'unicité du polynome 15-03-08 à 16:00

Bonjour

Suppose qu'il existe deux coefficients !

3$\rm P(x)=\Bigsum_{i=1}^na_iX^i=\Bigsum_{i=1}^nb_iX^i

On a: 3$\rm \Bigsum_{i=1}^n(a_i-b_i)X^i=0

Donc 3$\rm a_i-b_i=0 \forall i ce qui implique 3$\rm a_i=b_i \forall i

(sinon c'est la définition d'une base: les coordonnées sont uniques dans la base canonique de R_n[X]

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : l'unicité du polynome 15-03-08 à 16:01

Salut tout le monde

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : l'unicité du polynome 15-03-08 à 16:02

de i=0 bien entendu

Posté par
Camélia Correcteurre : l'unicité du polynome 15-03-08 à 16:02

Salut monrow et Rouliane Si c'est ça la définition je ne vois pas où est le problème!

Posté par
dazzling_lidyare : l'unicité du polynome 16-03-08 à 16:38

monrow c'est une démonstration ça?
enfait je voulais démontrer par récurrence en posant qu'un polynôme s'écrit de deux façon alors ses coefficient sont les mêmes donc il est unique.

mais pouvez vous m'aider à la commencer, je n'arrive pas me lancer.

merci


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