On dispose d'une urne contenant 3 boules, numérotées 1,2 et 3
On les extrait au hasard une par une, et sans remise dans l'urne.

a) Enumérer tous les résultats possibles de l'expérience sous forme de triplet.

On note X1, la variable aléatoire qui vaut 1 si la boule tirée porte le n 1, et qui vaut 0 sinon.
On note X2, la variable aléatoire qui vaut 1 si la boule tirée porte le n 2, et qui vaut 0 sinon
On note X3, la variable aléatoire qui vaut 1 si la boule tirée porte le n 3, et qui vaut 0 sinon

On note enfin X=X1+X2+X3

B) que représente concrètement la variable X?
C) Indiquer la valeur de X pour chacun des résultats possibles décrit à la question a).
D) En déduire la loi de X, et vérifier que E (X)=1. Interpréter ce résultat.

2. Généralisation

On dispose d'une urne contenant n boules numérotées 1,2,3 ...n, et on les extrait au hasard une par une et sans remise dans l'urne. Pour 1=<k=<n, on désigne par Xk la variable aléatoire valant 1 si le Kième boule tirée porte le numéro k, et 0 sinon. On note enfin  X=X1+X2...XN

A)Déterminer la loi de la variable aléatoire x 1, et son espérance.
b)De manière générale, justifier que quelque soit 1=<k=<n, on a P(Xk=1)=1:n
c)Trouvez la loi de Xk et son espérance ET trouver E(x).



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1) Que représente concrètement la variable X?

c'est à dire la loi de x

X=X1+X2+X3
résultats possible

2) Indiquer la valeur de X pour chacun des résultats possibles décrit à la question a).

x= 6 possiblité

1,2,3
3,2,1
2,3,1