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Niveau Maths sup
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L1 - Proba

Posté par Emmylou (invité) 19-04-05 à 14:32


Bonjour,

Ca me ferait drôlement plaisir si vous pouviez vérifier quelques petites choses


Alors voilà, on compte le nombre de truites que Justin pêche et qui suit une loi de Poisson de moyenne 5.
Le quota de truites qu'il peut pêcher est 10, et je dois claculer la proba qu'il atteigne cette limite.
J'ai donc calculé : P(X=10) = e^{-5} \times \frac{5^{10}}{10!}\approx 0.018
[Vu que c'est la première fois que je m'amuse avec une loi de Poisson, j'voudrais être sûre de moi ^^]


Dans la deuxième question, Justin pêche 50 jours par an, et il me faut trouver la probabilité d'atteindre au moins une fois ce maximum.

Ici, je dit qu'on suit une loi de Bernouilli de paramètre (n,p) avec n=50 et p=0.018 la proba de pêcher 10 truites.
L'événement arriver au moins une fois à pêcher 10 truites est l'événement contraire de ne jamais pêcher 10 truites (en 50 jours).
La proba de "ne jamais pêcher 10 truites en 50 jours" est
(0 parmi 50) \times (0.018^0 \times (1-0.018)^{50}) = 0.982^{50}
Donc, la proba du contraire est 1-0.982^{50} \approx 0.597


'Ala
J'espère que j'me suis pas trompée partout...

Merci !

Posté par
Victor
re : L1 - Proba 19-04-05 à 14:35

En fait, il faut calculer
P(X10) et non pas P(X=10).
Le raisonnement de la deuxième question est juste à part le paramètre p.

A toi de jouer

Posté par Emmylou (invité)re : L1 - Proba 19-04-05 à 14:40


Mais pourquoi ?
(D'autant qu'il n'a pas le droit......)

Et d'ailleurs, je ne vois pas trop comment faire

Posté par
Victor
re : L1 - Proba 19-04-05 à 14:47

Il n'a pas le droit de pêcher plus de 10 truites mais s'il dépasse cette limite (s'il en pêche 11,12, ...), cela compte aussi...
Le problème est que sinon 1-P(X=10) dans la deuxième question correspond à P(X10) c'est-à-dire que P(X=11) serait compté dedans...

Posté par
Victor
re : L1 - Proba 19-04-05 à 14:55

En fait on peut calculer P(X < 10)=P(X=0)+P(X=1)+...P(X=8)+P(X=9) puis écrire que :
P(X10)=1-P(X<10)


Posté par Emmylou (invité)re : L1 - Proba 19-04-05 à 15:10


Merci



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