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la boite en carton
Bonjour à tous,
J'ai un dm à faire mais je vous avoue que je n'y comprends absolument rien.
Voici l'exercice:
L'élève racontera sur sa feuille les différentes étapes de sa recherche, les observations qu'il a pu faire et qui l'ont fait progresser ou changer de méthode, ainsi que la façon dont il expliquerait sa solution à un camarade qu'il devrait convaincre.
On dispose d'un carton carré de côté 10 cm.
Dans les quatre petits coins, on découpe un petit carré, de manière à pouvoir replier le carton et fabriquer une boîte (sans couvercle) de forme parallélépipédique.
Comment doit-on découper les petits carrés de côtés pour que le volume de la boîte soit maximal?
j'ai juste fait (10-2)2 je sais pas si c'est un bon début mais j'avoue que je galère un peux merci de m'aider
Bonsoir,
Appelle x le côté de chaque petit carré que tu découpes.
Quelle seront en fonction de x les dimensions du fond de la boîte ?
Quelle sera en fonction de x la surface du fond de la boîte ?
Quelle sera en fonction de x la hauteur de la boîte ?
Quelle sera en fonction de x le volume V(x) de la boîte ?
Fais l'étude de la fonction V(x).
Bonjour
Je vois que j'arrive en retard, néanmoins j'avais fait une petite illustration entre temps, je vous la soumets
Merci mais sa va sembler ridicule mais j'avais déjà l'illustration et je ne comprend pourtant toujours pas
Zormuche, cette petite illustration est bienvenue, il suffit de préciser que AB =... = 10 et que AK = ... = x, et taratya devrait très vite nous proposer une solution en répondant à mes questions 
Il fait que tu imagines que le fond sera LMPI, et les faces verticales seront KNML et les 3 autres rectangles analogues. Les plis pour relever les côtés seront selon LM et les 3 autres côtés analogues.
Bonsoir,
Appelle x le côté de chaque petit carré que tu découpes.
Quelle seront en fonction de x les dimensions du fond de la boîte ? 10-4x
Quelle sera en fonction de x la surface du fond de la boîte ?(10-2x)2
Quelle sera en fonction de x la hauteur de la boîte ? je sais pas
Quelle sera en fonction de x le volume V(x) de la boîte ? (10-2x)3
Fais l'étude de la fonction V(x).
ce sont les bonnes réponse?
Les dimensions du fond sont 10-2x
(et pas 10-4x, ça doit être une faute de frappe puisque ta surface est correcte)
La surface du fond est bien (10-2x)²
La hauteur des côtés LK = ... = x
La volume est égal à (surface du fond) x (hauteur)
Tu peux corriger et terminer.
La suite ce soir ou peut-être seulement demain matin
Zormuche, cette petite illustration est bienvenue, il suffit de préciser que AB =... = 10 et que AK = ... = x, et taratya devrait très vite nous proposer une solution en répondant à mes questions
et je ne me serais pas donné la peine de faire cette illustration si taratya avait précisé que l'exo était fourni avec un schéma
Bonne continuation sur cet exercice
Donc effectivement V(x) = x(10-2x)²
Sachant que pour x 
0 on a toujours V(x) 0
Remarquant que V(0) = 0 (la boîte finale est plate)
Remarquant que V(5) = 0 (après avoir enlevé les 4 carreaux il ne reste plus de fond)
On peut imaginer que V(x) possède un maximum sur ]0 ; 5[
Comment déterminer ce maximum ?
De quel outil disposes-tu pour déterminer le maximum d'une fonction ?
*modération* >citation inutile supprimée*
on peux utiliser un tableur mais je n'ai pas comprit d?où sort le 5
Le 5 est la solution de l'équation 10-2x = 0
Si tu fais x = 5 dans la figure, tu vois que les 4 petits carrés que tu enlèves recouvrent exactement le grand carré, donc le fond est réduit au point central du carré et sa surface est alors nulle.
1,67
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