je tiens à préciser que le bord de la calotte était très irrégulier... pas du tout un cercle...

disons que c'était plutôt un "morceau de sphère"...

Bonsoir,

Une calotte devrait avoir un cercle comme base ,mais supposons au moins qu'un diamètre du "morceau" soit visible.

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Tout d'abord avec la pointe du compas ,je dessine le bord en contact avec la table et comme présumé ,je mesure avec le double décimètre la plus grande distance que j'appellerai diamètre soit d et je retiens  d/2 .
Je replace la calotte sur son relevé en marquant les points de
contact avec les extrémités du diamètre tracé.
Je met le double décimètre au sommet de la calotte  en  prenant  soin de le mettre parallèlement au diamètre tracé  et au bord de la table.
Avec le compas ,je mesure la distance séparant le bord de la règle des deux cotés du diamètre et je fais la  moyenne pour être sûr et je la nomme h.
Avec Pythagore j'ai l'hypoténuse   puis les deux angle  donc
le 3ème qui me donne les deux cotés du triangle isocèles qui sont les rayons de la sphère.

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dpi
non, c'était un morceau au bord irrégulier... comme un bris de globe en verre... il était en plâtre simplement pour qu'on puisse dessiner dessus.

et c'était de la construction "à la règle et au compas"... il fallait construire des points précis...

Bonjour,

moi j'ai compris que le "cercle" est "déchiqueté" et inutilisable pour quoi que ce soit

peut être :

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avec le compas on peut tracer / mesurer sur la calotte les arêtes d'un tétraèdre arbitraire inscrit dans la sphère
ensuite on calcule le rayon de la sphère circonscrite à ce tétraèdre à partir des seules mesures de ses arêtes
la formule générale existe, mais on peut simplifier en choisissant un tétraèdre pas si quelconque que ça : avec certaines arêtes égales et des symétries

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voir aussi la construction au compas seul du rayon d'une sphère.
extension à 3D de la construction du centre d'un cercle au compas seul par Mascheroni - Napoléon (!)

mathafou
oui, tout à fait

on disposait aussi d'une feuille de papier pour faire des constructions annexes... cela pouvait éviter les formules et y faire des mesures

ma solution partait d'un triangle inscrit dans un cercle tracé sur la sphère...

mais j'attends encore un peu....

mathafou

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effectivement, c'est le même procédé

Bonsoir.

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On choisit O' et A pour pouvoir faire la figure suivante, vue en coupe.
Le point O est bien entendu inaccessible.

Soit r le rayon de la sphère.
On a AB=2r.sin() et AC=2r.sin(2).

On en déduit cos()=AC/(2AB) puis r=O'B/cos().

à verdurin

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ça marcherait si on pouvait garantir que les points sont coplanaires ...

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S,A,B,C sont 4 points de la calotte sphérique
au compas on peut mesurer les arêtes de ce tétraèdre

en particulier on peut ajouter de la symétrie (donc simplifier la chose) si on impose SA=SB=SC,
c'est à dire qu'on commence par tracer sur la calotte un cercle de centre S et de rayon quelconque sur lequel on place A,B,C

on peut rajouter encore de la symétrie au besoin en imposant facilement au triangle ABC d'être isocèle, mais on ne pourra pas aller beaucoup plus loin dans ces symétries

ça c'était à 18:25
depuis, aller plus loin que SA=SB=SC s'est avéré inutile...

À mathafou.

C'est un peu capillotracté, mais avec une règle et un pointe  traçante on peut tracer un arc de grand cercle passant par deux points d'une sphère.
pour ma solution.

la suite de ma construction :

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on reporte le triangle ABC en vraie grandeur sur la feuille de papier auxiliaire, par la mesure de ses côtés au compas sur la calotte.

SH est la hauteur du tétraèdre et H est en fait le centre du cercle circonscrit à ABC
la droite (SH) est un diamètre de la sphère, orthogonale au plan (ABC) et SAN est rectangle en A

le triangle rectangle SAN est alors rabattu en vraie grandeur autour de AH sur le plan de papier auxiliaire.
et finalement diamètre = SN sur la feuille de papier , et on la mesure au double décimètre.

ma solution était la même que celle de mathafou

Comme dans vos solutions vous dessinez quand même un cercle pour la base ,
j'aimerais que quelqu'un me dessine la "réalité"  de celle de l' énoncé .

dpi
aucun cercle n'est dessiné pour la "base" !

la réalité de cet énoncé est :

tu es devant un morceau cassé d'un globe sphérique avec un compas, une règle graduée et une feuille de papier... "mesurer" le rayon (ou le diamètre) initial de la sphère.

ce que fait mathafou est un rabattement d'un grand cercle de la sphère... regarde mieux

si tu veux je rédige la construction...

dpi
je comprends ta confusion :
on commence par tracer un cercle de centre S (arbitraire) sur le morceau de sphère et on place 3 points A,B,C sur ce cercle

le cercle ABC n'est en aucun cas la base de la calotte qui nous est présentée (qui n'en est pas une d'ailleurs)

le cercle que je trace n'est pas "la base" déchiquetée. (en noir)
je plante le compas en un point S quelconque de la calotte et je trace un cercle quelconque (en vert)
ce cercle vert tracé avec le compas sur le morceau de sphère n'ayant aucune relation avec le plan de la table sur laquelle est posé mon "tesson".
en orange des segments qui n'ont pas d'existence "physique" vu qu'ils sont à l'intérieur !!



si l'ouverture du compas n'est pas trop grande par rapport au rayon de la sphère, il peut servir à tracer sur la sphère et à mesurer / reporter des distances (distances en lignes droite, par exemple le segment [AB] et pas curvilignes sur la sphère)
la sorte de compas dont les pointes peuvent se plier pour se rapprocher de la perpendiculaire à la surface sur laquelle on trace :

Je ne sais pas comment vous dessinez de si belles calottes mais j'espère que j'arriverais à me faire comprendre

J'ai une autre méthode. Elle utilise le double décimètre et la calculatrice.

Je choisi une longueur unité.
Je place mon compas en un point quelconque A sur la calotte et je trace un cercle unité.
Je place mon compas en un point quelconque B de ce cercle et je trace un deuxième cercle unité.
Soit C et D les deux intersections de ces cercles.
Je mesure à l'aide de mon compas la distance d = |CD|.

On a la relation suivante : Où D est le diamètre de ma sphère (dans l'unité choisie au début).

A l'aide du double décimètre et de ma calculatrice, je calcule le rayon de ma sphère.

Je trouve cette formule magnifique (j'ai chié pour l'obtenir avec juste Pythagore et pas mal d'algèbre ).

Petit hic, quand le rayon de la sphère augmente, d tend vers 3, le double de la hauteur du triangle équilatéral. On doit donc choisir notre unité la plus grande possible pour un maximum de précision.

>mathafou

Ta coquille d'oeuf brisée  me donne enfin l'explication .
Avec le compas on peut effectivement tracer un vrai cercle dont on connait le rayon

> dpi

On ne connait pas le rayon puisque la pointe du compas n'est pas dans le même plan que le cercle.

LittleFox

je confirme ta formule.

personnellement je ne passais pas par une figure annexe.
je faisais comme toi et comme Mathafou avec des noms de points différents) en traçant ABC et ABD équilatéraux de côté 1 (arbitraire)

je mesurais x=CD au compas/règle graduée

et j'arrivais à :



ce qui, il me semble, est la même chose

On peut faire plus simple soit :

On évite la brisure en traçant un cercle de centre P dont le rayon est l'arête d'un cône
soit a  . On trace des points A,B et C  sur la calotte puis on  mesure AB,AC,BC et on  les reporte
sur une feuille avec les médiatrices on obtient le point O centre du cercle de rayon r.

r/a est le sinus de l'angle de révolution
la règle des sinus s'applique  :R/sin =a/sin(-2).

On peut donner des valeurs pour voir...
a=6.5 et r= 5.8   ----->R= 8.068..

dpi

oui, c'est exactement ce qu'on fait.

et en éliminant c'est ce qui donne ma formule (ou celle de LittleFox).

et "on reporte sur une feuille" est exactement ce que je fais ...
sauf qu'au lieu de calculs je trace un report de plus et deux perpendiculaires

mathafou
oui, et je trouve ta solution extrêmement élégante
moi bêtement je faisais des calculs !
cela dit, en choisissant ABC isocèle ils ne sont pas sorciers.
Je reconnais en toi le géomètre et félicitations pour ton site sur lequel je suis allé faire un tour.