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La caractéristique d'un corps
Bonjour,
Je ne comprends pas la notion de caractéristique d'un corps et à quoi ca sert exactement.
Cette notion apparait dans l'exercice suivant :
A est une matrice de Mn(C). on suppose que tr(Ak) = 0
pour k entre 1 et n. Montrer que A est nilpotente.
J'ai bien compris la résolution de cet exercice mais à la fin il y a la question suivante:
Est-ce que ce critère de nilpotence marche encore en caractéristique divisant n ?
Je ne sais pas quoi y répondre.
Merci pour vos éclaircissements.
Bonjour,
Un corps est de caractéristique
quand
est le plus petit entier >0 tel que
(et alors,
est forcément premier). S'il n'y a pas de tel entier, on dit que
est de caractéristique 0.
Exemple : pour tout nombre premier ,
est un corps de caractéristique
.
Bonjour,
Pourquoi la caractéristique p de K doit "diviser" n ?
si E est un K espace vectoriel de dimension n et K de caractéristique p<n, c'est suffisant pour que la conclusion soit fausse.
soit F un sous-espace vectoriel de dimension p et et G supplémentaire de F
Si f est l'application linéaire telle que f|G =0 et f|F=id , la matrice M(f) n'est pas nilpotente et pourtant comme Mk=M tr(Mk)=0 pour tout k
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