Si on remplace les lettres A à H de la grille ci-dessous par les chiffres 1 à 7 (tous utilisés) de telle sorte que les sommes des cases placées aux sommets de chacun des 3 quadrilatères valent chacune 15, quelle est alors la valeur prise par la lettre D ?.
Si plusieurs possibilités existent, indiquez-les toutes.
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Bonne chance à tous.
Il y a 12 solutions citées ci après dans l'ordre alphabétique de A à H :
2 4 7 3 6 1 5
2 5 6 1 7 3 4
2 6 5 3 4 1 7
2 7 4 1 5 3 6
4 3 6 1 7 5 2
4 7 2 1 3 5 6
5 1 7 3 6 4 2
5 6 2 3 1 4 7
6 3 4 1 5 7 2
6 5 2 1 3 7 4
7 1 5 3 4 6 2
7 4 2 3 1 6 5
La lettre centrale D prend 6 fois la valeur 1 et 6 fois la valeur 3.
La lettre D prend donc les valeurs 1 et 3.
bonjour,
réponse proposée : 3 en espérant ne pas en avoir oublié
Merci pour l'énigme,
Philoux
Il y a 4 façons d'arriver à une somme de 11 en additionnant 4 nombres de 1 à 7:
1+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6
Les nombres 1 et 3 apparaissent 3 fois dans les sommes ci-dessus, et sont donc candidats pour répondre au problème: On vérifie que les triangles:
2 - 5 - 6 7 - 4 - 2
1 3
7 3 1 6
4 5
Conviennent donc D peut-être égal à 1 ou 3
Bonjour,
Il y a exactement 4 décompositions du nombre 15 utilisant des chiffres tous distincts compris entre 1 et 7.
1 + 2 + 5 + 7 = 15
1 + 3 + 4 + 7 = 15
1 + 3 + 5 + 6 = 15
2 + 3 + 4 + 6 = 15
chacunes de ses décompositions ayant au moins 2 nombres en commun avec une autre.
Le point central D devant se retrouver dans les 3 décompositions, seules les valeurs 1 et 3 (répétées 3 fois) sont possibles.
Il existe en tout 12 façons de compléter la grille (6 avec 1 et 6 avec 3, bien sûr).
Conclusion: 2 possibilités : ou
Merci pour l'énigme.
PS: Un exemple pour chaque (en image)
Comme on doit placer les nombres de 1 à 7, la somme des 7 valeurs doit être 7.8/2 = 28.
Comme la somme a+b+e+d vaut 15, la somme des trois autres éléments, c+f+h doit valoir 28-15 = 13. Idem pour les deux autres quadrilatères.
On obtient donc a + b + c = c + f + h = h + e + a = 13. Parmi les nombres de 1 à 7, les seules combinaisons de trois nombres qui ont 13 pour somme sont : 1-5-7, 2-5-6, 2-4-7 et 3-4-6. Et parmi ces quatre combinaisons, il faut en trouver trois qui ont, deux à deux, une valeur en commun.
La seule solution est d'employer les combinaisons 1-5-7, 2-5-6 et 2-4-7. On trouve ainsi les valeurs des nombres sur l'extérieur de la figure, à savoir a, b, c, e, f, g et h.
La seule valeur non-employée, et donc la seule valeur possible pour d est donc 3.
bonsoir,
j'en ai trouve qu'une D=3
je me depeche car a la derniere enigme j'ai repodu aors qu'elle etait close depuis 3 heures
merci et a la prochaine
Paulo
j'ai trouvé que la case centrale ne pouvais prendre que le chiffre 1
et ceci on resonnant par absurde sur la parité des cases et en utilisant le fait que:
a+b=h+f
a+e=c+f
b+c=e+h
malheureusement je ne sais pas reproduire la figure... ma reponse sera donc la suivante:
2 6 5
4 3 1
7
en effet quadrilatere 1 : 2+6+4+3=15
quadrilatere 2 : 6+3+5+1=15
quadrilatere 3 : 4+3+1+7=15
donc la valeur prise par la lettre D est 3!
Bonsoir
La case D peut prendre les valeurs suivantes :
5, 4, 3, 2, 1
J'obtiens dans la case centrale le chiffre 3
Merci pour l'enigme
Il y a quatre façons d'additionner quatre chiffres différents, compris entre 1 et 7, pour obtenir un total de 15 :
1+2+5+7
1+3+4+7
1+3+5+6
2+3+4+6
Et il faut que D apparaisse dans au moins trois de ces sommes. Donc théoriquement, D ne peut prendre que deux valeurs : 1 et 3.
Et voici deux exemples en image pour montrer que c'est possible.
Je trouve deux possibilités : D=1 et/ou D=3
explications : avec quatre chiffres de 1 à 7 pris distincts, 15 s'écrit soit 7+5+2+1, soit 7+4+3+1, soit 6+5+3+1, soit 6+4+3+2
or la case D est commune aux 3 quadrilatère donc il faut choisir la valeur de D telle quel soit présente dans 3 décompostions précédentes...
1er cas : A=6, B=5, C=2, E=3, D=1, F=7, H=4
2eme cas : A=2, B=4, C=7, E=6, D=3, F=1, H=5
voili voilo !
ps: est-ce normal qu'il n'y ait pas la lettre G ?? lol
g trouvé D=3
(A=7; B=4; C=2; E=1; F=6; H=5)
J'espère avoir un ce serait cool!!
Pour la lettre D je propose 2 solutions : 1 et 3
Avec A=6 B=3 C=4 E=5 D=1 F=7 H=2
Ou A=7 B=1 C=5 E=4 D=3 F=6 H=2
Et voili voila, merci pour l'énigme...
Bonjour
la valeur prise par la lettre D est 3.
A: 5
B: 6
C: 2
E: 1
D: 3
F: 4
H: 7
Deux possibilités seulement pour la lettre D :
D = 1 alors la solution est :
4 --- 7 ---- 2
\ | /
\ 1 /
\ / \ /
3 5
\ /
\ /
6
D = 3 alors la solution est :
2 --- 6 ---- 5
\ | /
\ 3 /
\ / \ /
4 1
\ /
\ /
7
Bonjour à tous,
La valeur à donner à la lettre D doit être 3.
Je ne vois pas d'autres possibilités.
A bientôt, et merci pour l'énigme.
atomium
Ma réponse est 1 puisque si je met 1 dans une ligne il me faut 14 pour faire 15 or le maxi est 6+7=13
a+
????
merci J-p pour cette énigme.Je viens de réaliser une belle opération en accédant à la troisième place.
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