Personne ne veut faire manger ma chèvre ? Elle va crever de faim.

salut, qu'entends tu par Généraliser ??

Bonsoir, J'ai parlé de la moitié du terrain par exemple donc 50% de la superficie. Mais si le terrain est grand, faut que la chèvre ait très très faim! lol. On peut généraliser de 0 à 100% de celui-ci.

Sinon faudra choisir une Application Numérique plus tard.

C'est ok ?

En fait je crois avoir compris le truc, mais il me semble que l'on ne peut fournir qu'une approximation et non une réponse exacte. Je reprendrai les calculs demain, pour l'heure je vais me coucher...

Je te rassure. Il y a, au bout des calculs, une vraie inéquation à trouver, bien précise. La résolution peut effectivement se faire par interpolation ou par informatique dans un simple calculateur graphique. Bonne nuit.

salut

on note R le rayon du petit cercle, r celui du grand,a l'abscisse de A
soit A(a,0)
M((R²-r²+a²)/2a,0) on pose u=abscisse de M
P(a-r,0)
Q(R,0)

on veut donc de a-r à u de [r²-(x-a)²] dx + de u à R de [R²-x²] dx =< (1/2)*(t/100)R²

où t est le % que tu veux

les changements de variable x-a=rcos et x=Rcos permettent de calculer ces intégrales...

Salut,

Ce serait sympa que tu finisses le calcul pour être sûr que ta méthode fournit réellement un résultat valide.

Je comprends ta méthode mais la somme des intégrales conduisant à l'inéquation contient 2 inconnues : r et u qui sont liées par exemple par r*(cos(Phi))=a-u Phi étant l'angle (Vecteur(AM),Vecteur(AN)) avec N à la verticale de M et au dessus à l'intersection des 2 cercles. Donc remplacer u par a - r*cos(Phi) laisse quand même ces intégrales avec 2 inconnues r et Phi cette fois-ci. Quoiqu'il en soit, l'inégalité finale contiendra 2 inconnues. Il ne faudrait avoir qu'une inconnue et non pas 2 liées par une troisième

Fais le calcul pour t'en rendre compte. Tu me diras si j'ai raison.

Quoiqu'il en soit faire les calculs jusqu'au bout comme pour une énigme stp. C'est la seule façon d'être sûr que la solution est bonne puisqu'on peut la vérifier grossièrement à l'échelle sur papier avec une Application Numérique.

Ce serait bien que tu gardes mes notations (si tout le monde met les siennes... tu vois ce que je veux dire). De plus, dans la formule finale tu pourrais vérifier facilement par exemple que pour t=0% L=d et pour t=100% L=2*R+d. C'est le genre de vérification qui conforte bien la solution dans sa validité potentielle, en plus d'un test numérique...

A plus.

Bonsoir !
Je met le contenu de mes petites recherches :
Soit 1 la longueur de la corde commune, on a la surface en fonction de r (d'un coté et de l'autre):



La courbe bleu représente l'aire bleu en fonction du rayon, et la rouge...la rouge.
On doit pouvoir conclure mais je verrais demain (si j'ai encore internet).

MV

Ok merci.

Quelle corde commune ? Il n'y a qu'une corde : celle qui relie la chèvre C au poteau P et dont on cherche la longueur. De plus, je le répète ; garde les notations initiales stp, à savoir R, d et L.

On doit trouver une inéquation dans laquelle apparaitront les paramètres donnés en amont à savoir, R, d et L et éventuellement k pour le pourcentage de recouvrement du terrain (au lieu de 1/2). C'est tout.

Disons que nous prendrons R=6m d=2m. Que vaut L pour k=1/2 par exemple ?

salut

dans le petit cercle l'aire du segment circulaire est la différence entre l'aire du secteur circulaire OAB et l'aire du triangle OAB S₁=(R²/2)[a-sin(2a)]

dans le grand cercle on trouve de même S₂=(L²/2)[b-sin(2b)]

on veut donc S₁+S₂=<(t/100)R²

soit après moult manipulations:

a+(R²/L²)Arcsin[(R/L)sin(a)] -(d/R)sin(a)t/100

connaissant R, d et t on fait varier a de 0 à pour trouver L qui est fonction implicite de a

ou alors on se place dans l'espace et on regarde cette fonction de 2 variables a et L (L variant de d-R à d+2R)

sauf erreur

Il ne faut qu'une variable inconnue à la fin à savoir L. C'est toute la difficulté "d'éliminer" a dans ton cas. Celui qui m'avait répondu avant avait fait pareil à savoir se retrouver avec 2 variables dans ses intégrales. C'est un bon début mais inachevé d'autant plus que tu ne proposes pas de valeur pour L.

A plus.