Bonjour,
Dans chacun des deux cas, tu cherches les coordonnées d'un point en sachant:
- qu'il est sur un des axes (ce qui fixe une des coordonnées)
- qu'il est aligné avec deux autres points (tu peux écrire que deux vecteurs sont colinéaires)

D'accord, on sait que T a pour coordonnées (x;0) et que W a pour coordonnées (0;y).
J'ai utilisé la formule :
xb-xa
yb-ya
pour calculer les vecteurs RS et RT puis RS et RW. Par la suite j'ai calculé leur déterminant
(celui de (RS;RT) et celui de (RS;RW).
J'en ai conclu que T a pour coordonnées (9.4;0) et W(0;6.7)
J'ai tracé mes points R, S, T et W sur un repère mais T et W ne sont pas alignés avec R et S

J'aimerais voir le détail de tes calcul.
Pour T par exemple.
Déjà, quelles coordonnées as-tu au départ pour RS, RT et RW?

RS (7;-5)
RT (x+1;-6)
det (RS;RT)
= 7 x (-6) - (-5) x (x+1)
= - 42 + 5x - 5
= 5x -47

5x = 47
x = 9.4

RW (1;y-6)
det (RS;RW)
=7 x (y-6) - (-5) x 1
= 7y - 42 + 5
= 7y - 47

7y = 47
y = 6.7

Les abscisses de tes trois vecteurs sont fausses.
Par exemple, pour , c'est (5; -5)

Je ne comprends pas, pour RS j'ai fait:

xb - xa
yb - ya

6-(-1) = 7
1 - 6 = - 5

Pour R, ton énoncé donne (1; 6)

Pardon, j'ai mal recopié et oublié un - (-1;6)
Dans un repère (O ; i ; j)  on donne deux points  (-1;6) R  et  (6;1) S .
1. Déterminer le point  T  de l'axe des abscisses aligné avec les points  R  et  S .
2. Déterminer le point  W  de l'axe des ordonnées aligné avec les points  R  et  S .

encore désolée

Alors:

J'ai refais mes calculs

RS (7;-5)
RT (x+1;-6)
det (RS;RT)
= 7 x (-6) - (-5) x (x+1)
= 42x + 5 x (x+1)
= 42x + 5x + 5
= 47x + 5

x = 5 - 47
x = -42 (juste ?)

RW (1;y-6)
det (RS;RW)
=7 x (y-6) - (-5) x 1
= 7y - 42 + 5 x 1
= 7y - 42 + 5
= 7y - 37

y = - 37 + 7
y = 30 (juste ?)

Le premier est faux car tu utilises x pour multiplier et pour la lettre.
Utilise plutôt * pour multiplier.
Pour le calcul de y, c'est juste jusqu'à "= 7y - 37". Faux ensuite

= 7 * (-6) - (-5) * (x+1)
= -42 + 5 * (x+1)
= -42 + 5x + 5
= -37 + 5x

5x = 37  
x = 37/5
x = 7.4  (juste ?)

=7 * (y-6) - (-5) * 1
= 7y - 42 + 5 * 1
= 7y - 42 + 5
= 7y - 37

7y = 37
y = 37/7
y = 5.29  (juste ?)

J'ai vérifié sur mon repère orthonormal et cela correspond

Oui. Juste
Mais il vaut mieux laisser le résultat sous forme de fraction. Surtout quand les décimales sont infinies...

Merci beaucoup pour votre aide précieuse, j'ai compris mes erreurs.  
Bonne fin de journée