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La continuité

Posté par
Mathes1
15-11-20 à 22:54

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
Soit h la fonction numérique définie sur IR par :
h(x)=x5+2x3+5x-3
Montrer que la courbe Chde la fonction h coupe l'axe des abscisses en un unique point sur IR puis vérifier que son abscisse appartient à ]0;1[
Merci beaucoup d'avance
Je ne comprends pas bien la question
Une petite indications s'il vous plaît merci beaucoup d'avance

Posté par
ciocciu
re : La continuité 15-11-20 à 23:06

Salut
Utilises le tableau de variation de h
Si genre elle est strictement croissante sur R  et va de -inf à + inf alors forcément elle ne coupe qu'une seule fois l'axe des abscisses
C'est le théorème des valeurs intermédiaires que tu as du voir en cours

Posté par
Mathes1
re : La continuité 15-11-20 à 23:11

Bonjour
Merci beaucoup à vous
h'(x)=5x46x2+5>0
Puisque la fonction est strictement croissante alors forcément elle ne coupe qu'une seule fois l'axe des abscisses.
abscisse alpha appartient à ]0;1[
Je dois faire ici le TVI

Posté par
Mathes1
re : La continuité 17-11-20 à 20:38

Bonjour

Merci beaucoup

Posté par
ciocciu
re : La continuité 17-11-20 à 23:22

Tu dois juste vérifier qu'elle est croissante en partant d'un négatif et en montant vers un positif ..pour être sûr qu'elle croise bien l'axe des abscisses
Si une fonction est croissante de 2 à +inf  par exemple alors elle ne croise pas l'axe des  abscisses
Pour évaluer a tu calcules h(0) et h(1) si un est négatif et l'autre positif alors  a est bien entre 0 et 1

Posté par
Mathes1
re : La continuité 17-11-20 à 23:46

Bonjour
D'accord
Le théorème de valeur intermédiaire me donne h(0).h(1)<0 alors  a est bien entre 0 et 1
Je ne comprends pas le reste
Merci beaucoup

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