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La continuité sur R

Posté par
yassineben200
12-10-20 à 22:33

Bonsoir,
On considère la fonction f définie par:
f(x)=E(x)sin(x)
Etudier la continuité de f sur R

... j'ai un peu de problème pour étudier la continuité sur R
merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : La continuité sur R 12-10-20 à 23:42

Bonsoir, regarde ce qu'il se passe aux endroits où E(x) est discontinu, c.a.d quand x est entier. Regarde la limite à gauche et à droite des valeurs entières, peu être que le sin(x) arrange les choses.

cadeau, le graphe entre -2 et 2 pour que tu vérifies tes limites :
La continuité sur R

Posté par
yassineben200
re : La continuité sur R 13-10-20 à 09:57

merci beaucoup mais tout ce que j'ai pu faire c'est étudier la continuité en 0 .... je ne sais du tout pas comment faire pour ]-;0[ et ]0;+[
cela me pose toujours un problème..

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : La continuité sur R 13-10-20 à 14:37

Bonjour,
Je me permets de répondre en attendant le retour de Glapion.
La fonction f est le produit de deux fonctions :
La fonction partie entière, qui est continue car constante, sur tous les intervalles de la forme [n;n+1[.
La fonction g définie sur par \; g(x) = sin(x).
La fonction g est continue sur comme composée de deux fonctions continues sur .
Le produit f est donc continue sur tous les intervalles de la forme [n;n+1[.

D'où

Citation :
regarde ce qu'il se passe aux endroits où E(x) est discontinu, c.a.d quand x est entier. Regarde la limite à gauche et à droite des valeurs entières,

Si tu ne vois pas, commence par regarder la continuité en 3 par exemple.
Tu verras sans doute mieux après comment généraliser aux valeurs entières quelconques.

Posté par
yassineben200
re : La continuité sur R 13-10-20 à 16:50

leurs produit est continu sur R non pas juste sur [n;n+1[
je vois bien que E(x) n'est pas continue en tout entier mais que dois-je faire pour 'etudier la continuité sur ]0;+infini[ et ]-infini;0[

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : La continuité sur R 13-10-20 à 17:33

Quand j'écris "Le produit f est donc continue sur tous les intervalles de la forme [n;n+1[.", ça ne signifie pas que le produit n'est pas continu sur .
Ça signifie que l'on a déjà démontré que f est continue en tout point des intervalles ]n;n+1[, et continue à droite en n.
Ça ne dit rien sur ce qui se passe à gauche de n.
Il reste donc à étudier la continuité de f à gauche de n.

Si ces histoires de gauche et droite te perturbent, commence par dire que f est continue sur chaque intervalle ]n;n+1[ ; puis étudie la continuité en n entier.

Posté par
yassineben200
re : La continuité sur R 13-10-20 à 20:41

j'ai bien compris mais pourquoi on a pris [n;n+1[ et non pas ]n;n+1[?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : La continuité sur R 13-10-20 à 20:55

Il y a une petite ambiguïté avec des intervalles non ouverts.
Donc, commence par dire que f est continue sur tous les intervalles ouverts ]n;n+1[ avec n entier relatif.
Puis il va falloir que tu te décides un jour à regarder ce qui se passe en n, avec n entier relatif.

Posté par
yassineben200
re : La continuité sur R 15-10-20 à 13:31

mercii c'est bon



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