Bonsoir, regarde ce qu'il se passe aux endroits où E(x) est discontinu, c.a.d quand x est entier. Regarde la limite à gauche et à droite des valeurs entières, peu être que le sin(x) arrange les choses.

cadeau, le graphe entre -2 et 2 pour que tu vérifies tes limites :

merci beaucoup mais tout ce que j'ai pu faire c'est étudier la continuité en 0 .... je ne sais du tout pas comment faire pour ]-;0[ et ]0;+[
cela me pose toujours un problème..

Bonjour,
Je me permets de répondre en attendant le retour de Glapion.
La fonction f est le produit de deux fonctions :
La fonction partie entière, qui est continue car constante, sur tous les intervalles de la forme [n;n+1[.
La fonction g définie sur par g(x) = sin(x).
La fonction g est continue sur comme composée de deux fonctions continues sur .
Le produit f est donc continue sur tous les intervalles de la forme [n;n+1[.

D'où

leurs produit est continu sur R non pas juste sur [n;n+1[
je vois bien que E(x) n'est pas continue en tout entier mais que dois-je faire pour 'etudier la continuité sur ]0;+infini[ et ]-infini;0[

Quand j'écris "Le produit f est donc continue sur tous les intervalles de la forme [n;n+1[.", ça ne signifie pas que le produit n'est pas continu sur .
Ça signifie que l'on a déjà démontré que f est continue en tout point des intervalles ]n;n+1[, et continue à droite en n.
Ça ne dit rien sur ce qui se passe à gauche de n.
Il reste donc à étudier la continuité de f à gauche de n.

Si ces histoires de gauche et droite te perturbent, commence par dire que f est continue sur chaque intervalle ]n;n+1[ ; puis étudie la continuité en n entier.

j'ai bien compris mais pourquoi on a pris [n;n+1[ et non pas ]n;n+1[?

Il y a une petite ambiguïté avec des intervalles non ouverts.
Donc, commence par dire que f est continue sur tous les intervalles ouverts ]n;n+1[ avec n entier relatif.
Puis il va falloir que tu te décides un jour à regarder ce qui se passe en n, avec n entier relatif.

mercii c'est bon