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Niveau quatrième
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la démonstration de la propriété!

Posté par coolb (invité) 30-12-04 à 22:26

il ma fau svp la démonstration de la propriétéqui  qui dit :

Soit ABC un triangle équilatéral,
Alors la médiatrice de [AB] est aussi la hauteur issue de C ainsi que la bissectrice de l'angle .
merci pour vos réponses

Posté par
takhasys
re : la démonstration de la propriété! 02-01-05 à 20:21

Bonjour
soit CH la hauteur issue de C
alors AHC=90°
mais HAC=60° par définition alors ACH=180-CHA-HAC=180°-90°-60°=30°
de même HCB=30°
donc CH est aussi bissectrice de ACB
dans les triangles CHA et CHB, CH côté commun et deux angles respectivement égaux
donc les deux triangles sont égaux et donc AH=HB
H est milieu de AB
et CH est la perpendiculaire au milieu de AB c'est donc sa médiatrice

CQFD



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