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Niveau quatrième
la démonstration de la propriété!
Posté par coolb (invité)
il ma fau svp la démonstration de la propriétéqui qui dit :
Soit ABC un triangle équilatéral,
Alors la médiatrice de [AB] est aussi la hauteur issue de C ainsi que la bissectrice de l'angle .
merci pour vos réponses
Bonjour
soit CH la hauteur issue de C
alors AHC=90°
mais HAC=60° par définition alors ACH=180-CHA-HAC=180°-90°-60°=30°
de même HCB=30°
donc CH est aussi bissectrice de ACB
dans les triangles CHA et CHB, CH côté commun et deux angles respectivement égaux
donc les deux triangles sont égaux et donc AH=HB
H est milieu de AB
et CH est la perpendiculaire au milieu de AB c'est donc sa médiatrice
CQFD