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La dérivation
Bonsoir, excusez moi de vous dérangez je n'arrive pas à comprendre la deuxième partie de mon DM pourriez vous m'aidez s'il vous plait je m'excuse d'avance je met beaucoup de temps à comprendre quelque chose. Merci pour votre aide 
On définit la fonction f par f(x)= x^4+ax³-5x²+bx-1 pour tout réel x appartient à [-10;10] où a et b sont réel
voici les questions :
Déterminer a et b sachant que la courbe représentative de f dans un repère orthonormé admet au point A(1;-5) une tangente parallèle à la droite d:y=-12x+8
Déterminer la dérivée de f et étudier son signe en l'écrivant sous la forme: f'(x)=(x+1)(Ax²+Bx+3) alpha et béta sont à déterminer
Bonsoir,
Tu pourras répondre à la 2ème partie en développant l'expression de f '(x) donnée dans l'énoncé et en écrivant que les coefficients du polynôme obtenu et de la dérivée f '(x) que tu auras calculée sont les mêmes.
bonsoir,
Est ce que c'est ton énoncé exact ?
tu parles de 2ème partie ? la 1ère partie était sur le même sujet ?
qu'as tu fait ?
Bonsoir,
Pour la première question, il faut traduire l'affirmation "f admet au point A(1;-5) une tangente parallèle à la droite d: d'équation y=-12x+8" , en 2 équations.
Pour t'aider un peu, cela signifie que
- la courbe de f passe par le point A(1;-5)
- le coefficient directeur, de la tangente à la courbe de f au point A, est -12
Oui c'est mon énoncé et la première partie de mon dm c' étais pour savoir comment marche la dérivation c'était des trucs simple comme dérivé 3x+2
la courbe passe par A ( 1 ; -5)
donc f(1) = - 5
avec f(x)= x^4+ax³-5x²+bx-1, en remplaçant x par 1, tu obtiens une première équation avec a et b comme inconnues.
ensuite, exprime f'(x).
vas y !
Dosto, je peux continuer pendant 30 mn environ... peux tu garder un oeil sur le topic pour prendre le relai éventuellement, si je dois partir ?
f'(x)= 4x^3+3ax²-10x+b OK
on y revient tout à l'heure.
la courbe passe par A ( 1 ; -5)
donc f(1) = - 5
avec f(x)= x^4+ax³-5x²+bx-1, en remplaçant x par 1, tu obtiens une première équation avec a et b comme inconnues.
f'(x)= 4x^3+3ax²-10x+b OK
on y revient tout à l'heure.
la courbe passe par A ( 1 ; -5)
donc f(1) = - 5
avec f(x)= x^4+ax³-5x²+bx-1, en remplaçant x par 1, tu obtiens une première équation avec a et b comme inconnues.
mmhh .....
A appartient à la courbe signifie que ses coordonnées vérifient l'équation donc ici f(1)= -5
quand x=1, alors f(x)= -5 tu vois bien que c'est x qu'on remplace par 1, pas par -5, n'est ce pas ?
tu me dis "j'ai remplacé par 1"... qu'as tu écrit pour traduire f(1)=-5 ??
AKiria, il faut absolument que tu écrives à quoi correspondent tes calculs, sinon, on ne sait pas où tu vas.
f(x)= ......
Ensuite, en 1ère, tu ne dois pas garder une écriture comme ça..
tu sais que 1^4 = 1, etc... simplifie !
et n'oublie pas que tout ça, c'est égal à -5 (puisque f(1)=-5)
rectifie ta réponse ! vas y !
ben, tu as oublié le -1 à la fin.... et tu oublies d'écrire que c'est égal à -5, et tu ne simplifies pas assez...
je sais qu'il est tard, mais concentre toi, tu vas y arriver.
à toi
un coup de pouce :
f(x) = 1 + a - 5 + b - 1
f(x) = a + b - 5
et f(x)= - 5
donc a + b - 5 = -5
tu en déduis que .......
?? ou sont passés a et b dans ce que tu écris ?
a + b - 5 = -5
tu en déduis que a + b = 0 ca te donne une première equation (EQ1)
il y a deux inconnues, il te faut une deuxième équation. On va exploiter le deuxième indice.
Si la tangente au point d'abscisse 1 est // à la droite d'équation y=-12x+ 8 qu'est ce que ça veut dire pour f'(1) ?
là tu répètes l'énoncé....
ton cours te dit que la dérivée est le coefficient directeur de la tangente.
si deux droites sont //, elles ont même coefficient directeur.
quel est le coefficient directeur de la droite (d) ?
donc que vaut la dérivée ?
AKiria, si tu as du mal, c'est parce que tu ne connais pas ton cours.
y = -12x + 8
reprends ton cours sur les fonctions affines vues en 3ème.
y = ax + b quel est le coefficient directeur ??
alors y = -12x + 8 quel est le coefficient directeur ?
oui, le coefficient directeur de (d) vaut -12.
toute droite qui lui est // a le même coefficient directeur
donc la tangente en A(1 ; -5) a pour coefficient directeur -12.
or, la dérivée est le coefficient directeur de la tangente.
donc la dérivée en x=1 vaut -12
ce qui s'écrit aussi f'(1)=-12
exprime f'(1), écris que c'est égal à -12, simplifie au maximum pour obtenir une deuxième équation avec a et b.
Vas y !
tu as repris f(x) au lieu de la dérivée f'(x)...
c'est la dérivée qui vaut -12
f'(x)= 4x^3+3ax²-10x+b
f'(1) = 4 + 3 a - 10 + b
f'(1) = 3a + b - 6
et ça, c'est égal à -12
donc 3a + b - 6 = -12
3a + b = -6 une deuxième equation EQ2
ainsi tu as obtenu deux équations à deux inconnues
a + b = 0 EQ1
3a + b = -6 EQ2
système à résoudre pour trouver a et b
vas y !
je ne comprends pas ce que tu veux dire :
il faut trouver a et b pour "calculer la dérivée"...
résous le système !
je résume :
la question est Déterminer a et b
avec "A(1 ; 5) est sur la courbe", on a écrit f(1)=-5 et on a trouvé
EQ1 a+b=0
avec "la tangente en A est // à (d) d'équation y=-12x +8", on a écrit f'(1)= -12 et on a trouvé
EQ2 3a + b = -12
maintenant, on a ce qu'il faut pour trouver a et b.
ce n'est pas f'(x) qui vaut 3a + b - 6 , c'est f'(1).
et on sait que f'(1) est aussi egal à -12
donc 3a + b - 6 = -12
le -12 n'est pas le résultat d'un calcul que tu aurais fait, c'est une valeur qui est donnée par l'énoncé. OK ?
EQ1 a+b=0
EQ2 3a + b = -12
résous le système !
euh .... non, ça n'est pas comme ça qu'on fait...
au lieu de simplifier le truc, tu le compliques...
de a+b = 0 tu tires b=-a
remplaces b par -a dans EQ2
ca donne 3a - a = -6 , trouve a
ensuite, tu pourras en déduire b
AKiria,
tu fais autre chose en même temps ?
c'est une équation très simple...
3a - a = -6
2a = -6
a = -3
et comme b = -a alors b=3
a=-3 et b=3
alors f(x) = x^4 -3x^3 - 5x² + 3x - 1
et f'(x) = 4x^3 - 9x² - 10x + 3
je vais dormir.
On peut faire la question suivante demain, si tu veux ?
Non c'est bon mon professeur a envoyé un mail pour dire qu'il nous enlève la deuxième question merci de m'avoir aidé je suis désolé ça à été difficile pour vous je ne suivais pas tout j'étais vraiment à l'ouest mais merci de m'avoir tous expliquer calmement aurevoir
si tu me poses la question, c'est que tu n'as pas compris ce qu'on a fait.
pourtant j'avais résumé :
la question est Déterminer a et b
avec "A(1 ; 5) est sur la courbe", on a écrit f(1)=-5 et on a trouvé
EQ1 a+b=0
avec "la tangente en A est // à (d) d'équation y=-12x +8", on a écrit f'(1)= -12 et on a trouvé
EQ2 3a + b = -6
maintenant, on a ce qu'il faut pour trouver a et b.
"tout ça" : il n'y avait pas tant que ça, mais ça prend du temps surtout parce que tu ne connais pas ton cours.
Suis mon conseil : apprends ton cours (et pas seulement le dernier cours sur les dérivées), tu seras beaucoup plus à l'aise.
la question suivante parle de factoriser la dérivée : il fallait bien trouver a et b avant d'y répondre, et tu te rends compte qu'on a juste trouvé a et b, on n'a pas été plus loin. Il reste donc la deuxième question.
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