Bonjour, ça fait actuellement 2 jours que je suis sur cette question de Maths pour mon Dm.J'ai déjà réussi une grande partie puisque je suis à la fin :à la question 5.
Malheureusement, je suis bloqué et je ne comprends pas comment démontrer que la hauteur issue de C est parallèle à la médiatrice du segment [AB].
J'ai bien sûr déjà fait une figure et je vois bien qu'elle sont parallèle mais comment le justifier? Merci beaucoup d'avance.

Soit les points A(3;56) B(45;50) et C(21;2). La figure sera complétée au fur et à mesure de l'exercice. Les coordonées de tous les points sont entières!

1)Placer les points dans un repère
2) Calculer les coordonnées des points A' B'et C' , milieux de respectifs de [BC], [AC} et [AB]
3a) Determiner une équation de chacune des droites (AA') et (CC').
3b) En déduire les coordonnées du point G, centre de gravité du triangle ABC.
4a) Montrer que l'appartenance d'un point M à la médiatrice de [AB] équivaut à AM(au carrée) =BM( au carré)
4b) Montrer qu'une équation de la médiatrice de [AB] est : y= 7x-115
4c) Tracer cette médiatrice
4d) Montrer de même qu'une équation de la médiatrice de [BC] est y=0.5x+42.5
4e) Calculer les coordonnées du point O, centre du cercle circonscrit au triangle ABC
4f) Montrer que le rayon de ce cercle est 30
5a) Montrer que le hauteur issue de C est parallèle à la médiatrice du segment[AB]
5b) Déterminer une équation de cette hauteur
5c) Determiner, de même, une équation de la hauteur issu de A
5d)Calculer les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC
6) Montrer que les points G,H et O sont alignés. Ils forment la droite d'Euler du triangle.
7) Montrer que OH=30G.