Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

La fonction Arctan.

Posté par
Awram2000
15-10-20 à 12:17

Bonjour, j'espère que vous allez pour le mieux !
Je souhaiterais de l'aide sur une partie de mon devoir sur laquelle je bloque.
Ci-dessous la première question de l'énoncé : (je posterais les deux autres après avoir résolu la première si je bloque sur elles aussi)
Montrer que :
(∀ x ∈ ]-/4, /4[ ; (1+Sinx)/cosx = [1+ tan (x/2)]/ 1-tan (x/2)).
J'ai pensé à faire une soustraction, mais la méthode me semblait contraire à ce qu'on est entrain d'étudier.
J'ai pensé à remplacer la première partie de l'équation par ses valeurs équivalentes en tan(x/2), ça a donné : [1 + 2tan(x/2)]/[1-tan^2(x/2)].
J'ai pensé aussi à développer la première équation de manière à ce que je remplace les valeurs équivalentes en tan, après avoir remplacé 1 par cos^2x +  sin^2x, ce qui a donné un résultat très long et compliqué.
La dernière méthode fut une semblable à celle appliquée en classe, qui consistait à poser arctanx= t(avec t [0, /2])  Dire que que x = tant, puis 1/x et 1/tant, puis utiliser la relation 1/tan= /2 -,pour  montrer que arctan(1/x) + arctan(x) = /2. Et biensur justifier que /2 -t est compris entre 0 et /2.
J'ai essayé un peu de « retranscrire » la méthode appliqué ci-dessus mais le résultat n'a pas été très concluant.
Votre aide serait la bienvenue 😌

Posté par
Glapion Moderateur
re : La fonction Arctan. 15-10-20 à 12:27

Bonjour, il y a deux formules utiles à connaître. on pose t = tan(x/2) et on a :

sin x = 2t/(1+t²) et cos x = (1-t²)/(1+t²)

Posté par
Awram2000
re : La fonction Arctan. 15-10-20 à 12:46

Oui, c'est celles que j'ai utilisé et qui ont donné le résultat de [1 + 2tan(x/2)]/[1-tan^2(x/2)].

Posté par
Glapion Moderateur
re : La fonction Arctan. 15-10-20 à 12:49

non c'est pas ça le résultat. au numérateur il te manque un t²

Posté par
Awram2000
re : La fonction Arctan. 15-10-20 à 12:54

Ah oui, désolée, j'avais fait une erreur de calcul, merci beaucoup ! <3

Posté par
Glapion Moderateur
re : La fonction Arctan. 15-10-20 à 13:01

et donc 1+2t+t² se factorise et tu pourras simplifier avec le dénominateur qui est un a²-b²

Posté par
Awram2000
re : La fonction Arctan. 15-10-20 à 13:04

Oui oui, j'ai fini par trouver le résultat

Posté par
Pirho
re : La fonction Arctan. 15-10-20 à 14:05

Bonjour,

autre piste : transformer le 2d membre

le 2d membre peut s'écrire   \dfrac{cos(\dfrac{x}{2})+ sin(\dfrac{x}{2})}{{cos(\dfrac{x}{2}})- sin(\dfrac{x}{2})}}

en multipliant haut et bas par l'expression du numérateur, on obtient   \dfrac{1+ sin(x)}{cos(x)}

Posté par
Awram2000
re : La fonction Arctan. 15-10-20 à 21:00

Merci beaucoup pour cette piste 🤗

Posté par
Pirho
re : La fonction Arctan. 15-10-20 à 21:44

de rien



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !