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La fonction au cube
1) Tracer la repésentation de la fonstion F(x)=x3 (au cube)
2) A l'aide du graphique dresser le tableau de variation de
F
3)a)Démontrer que b3-a3=(b-a)(b²+ab+a²)
b)Calculer F(a)-f(b)
Démontrer que si 0 est inférieur ou égale à a inférieur à
b alors f(b)-f(a)est supérieur à 0
c)Déterminer alors le sens de variation de la fonction au cube
sur l'intervalle 0;+l'infini
4)Démonter que la fonction cube est impaire
J'ai fait les questions 1 2 3a) je vous remercie d'avance
Bonsoir,
f(b)-f(a)=b^3-a^3=(b-a)(b²+ab+a²)
Si 0 <= a < b alors b-a >=0 et b² >= 0, a² >= 0 et ab >=0
donc f(b) - f(a) >= 0
Donc f(b) >= f(a).
La fonction f est donc croissante sur [0; +inf[
f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x) donc la fonction f est impaire.
@+
Bonjour Anonyme 
- Question 3 - a) -
Tu développes (b-a)(b²+ab+a²) et tu trouveras b3-a3
- Question 3 - b) -
f(a) - f(b)
= a3 - b3
= -(b - a)(b² + ab + a²)
Si 0
a < b, alors :
b² + ab + a² 0
(puisque tous les termes sont positifs)
de a < b, on en déduit que :
b - a > 0
Donc :
-(b - a)(b² + ab + a²) 0
donc :
f(a) - f(b) 0
soit
f(b) - f(a) 
0
- Question c) -
On en déduit que f(b) f(a)
f est donc croissante sur [0; +
[
- Question 4 -
f(x) = x3
f(-x) = (-x)3
= -x3
= - f(x)
f est donc impaire.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
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