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Niveau Maths sup
la fonction f(x)=arccos(1/ch(x))
Posté par seres44
bonjour, j'ai un petit problème avec cette fonction
Soit f fonction défini sur R\(0)
f est dérivable pour tout x privée de 0
on a f'(x)=1/ch(x)
or ch(x) est strictement positive
donc on pourrait normalement dire que f est strictement croissante
cependant f(-x)=f(x) elle ne peut pas etre strictement croissante et paire
quand je trace ma fonction j'obtiens bien une fonction paire donc j'ai du me tromper au niveau d'une de mes transformations en faisant la dérivée
D'ou ma question quel est le problème avec ma dérivée?
f'(x) = -1/V(1 - 1/ch²(x)) * sh(x)/ch²(x)
f'(x) = 1/V((ch²(x) - 1)/ch²(x)) * sh(x)/ch²(x)
f'(x) = 1/V(sh²(x)/ch²(x)) * sh(x)/ch²(x)
f'(x) = |ch(x)|/|sh(x)| * sh(x)/ch²(x)
f'(x) = 1/|sh(x)| * sh(x)/|ch(x)|
Et donc :
f'(x) = 1/ch(x) pour x > 0
et
f'(x) = -1/ch(x) pour x < 0
-----
Sauf distraction. 
f'(x)=-1*(1/ch(x))' / sqrt(1-(1/ch)^2) = sh(x)/(ch(x))^2 / sqrt(1-(1/ch)^2)= sh(x)/ch(x) / sqrt(ch(x)^2-1) = sh(x)/( ch(x)*|sh(x)| ); Cela est du signe de x.... ;