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La fourmi.**

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
17-12-04 à 10:34

Sur une boîte parallélipipédique, suspendue par 2 coins comme indiqué (ficelles bleues), une fourmi se trouve, sur la face extérieure ABCD, au point repéré en rouge.
La fourmi veut se rendre au point bleu de la face EFGH.

La boîte est parfaitement hermétique et la fourmi ne peut y pénétrer.

La fourmi ne peut donc se déplacer que sur les parois extérieures de la boîte.

Quelle est la longueur minimum du trajet de la fourmi pour effectuer son déplacement ?
-----
Enigme clôturée dimanche soir.

Bonne chance à tous.  



La fourmi.

Posté par KiSsKoOl (invité)reponse 17-12-04 à 13:08

perdu42cm mais jle sens pas ^^

Posté par
isisstruiss
re : La fourmi.** 17-12-04 à 13:20

perduJ'ai hésité entre passer par la droite (ou la gauche par symétrie) et le haut (ou le bas par symétrie), j'ai comparé les deux distances et je réponds que la distance minimale est 42cm.

Si jamais on peut toujours démonter la boîte et travailler dans le plan avec quelques précautions...

Posté par
Nofutur2
re : La fourmi.** 17-12-04 à 14:30

perduIL suffit de déplier la boite et de tracer une droite entre les deux points pour avoir le tracé le plus court.
Comme les points rouge et bleu sont à 6 cm des bords, il est équivalent de passer par la face BCGF ou ADHE.
Sur le boite dépliée ,je peux tracer un triangle rectangle de côtés de l'angle droit égaux à 12-(2*1) = 10 cm et 30+(2*6) = 42 cm.
On utilise la relation tg a = 10/42 pour calculer a =13,393°, sin a = 10/L pour calculer L= 43,17 cm

Posté par Fabien (invité)re : La fourmi.** 17-12-04 à 15:01

La fourmi passe sur 3 faces:

ABCD, ABFE, FEHG

Ce qui fait un trajet de 1 + 30 + 11 = 42cm

CA revient au ùême si elle passe par en dessous

Si elle passe par le coté BCGF, elle fait 43.17 cmsi elle est guidée par GPS et qu'elle va en ligne droite.

Je vois pas plus court ...

Posté par ametist (invité)re : La fourmi.** 17-12-04 à 15:15

perdu42 cm

On trace les intersections d'un plan et de la boite.
On trouve 2 minimum (par le haut et par le bas).

Posté par MPSI-1 (invité)re : La fourmi.** 17-12-04 à 16:07

perdu2 \sqrt{233}

Posté par gilbert (invité)re : La fourmi.** 17-12-04 à 20:24

perduDeux solutions possibles :
1) passer par les faces latérales.
La longueur est alors supérieure à 6+30+6 =42 cm car les points ne sont pas à la même hauteur.

2) passer par dessus ou dessous (oui oui la fourmi peut marcher le tête en bas), et dans ce cas la longueur minimale est 1+30+11 = 42 cm.
C'est la solution Lmini = 42 cm

Posté par daniel12345 (invité)La fourmi 17-12-04 à 21:07


Longueur min :\sqrt{42*42+24*24}\approx48,37




Posté par ericbfd (invité)re : La fourmi.** 17-12-04 à 21:45

perduLe chemin le plus court entre 2 points étant la ligne droite, la fourmi va d'abord monter pour rejoindre le centre de l'arete AB (1 cm), puis se deplacer en ligne droite sur la face superieure pour gagner le centre de l'arete EF (30 cm) et enfin descendre vers le point bleu (5  cm).
La longueur minimum du trajet de la fourmi sera donc de 36 cm.

Posté par geant (invité)re : La fourmi.** 17-12-04 à 22:13

perduil traverse la piece par le milieu
donc 12+30+1=43cm

Posté par animithra (invité)re : La fourmi.** 17-12-04 à 22:25

perdula fourmi va d'abord avancer vers l'arrête (BC) du parallélpipède, de façon orthogonale au vecteur,
d(1) = 6 cm car la ligne droite est le chemin le plus court.
ensuite il faut qu'elle parcourt une diagonale telle que son point d'arrivée soit le projeté orthogonal du point bleu sur l'axe (FG) afin de n'avoir à parcourir que 6 cm.
Elle va donc parcourir l'hypothénuse d'un triangle de côtés 12 - 2 = 10 cm et 30 cm
hypothénuse² = (côté 1)² + (côté 2)² = 10² + 30²
= 1000.
hypothénuse = rac(1000) = 10 rac(10).
En tout cette fourmi va parcourir au minimum :
6 + 10rac(10) + 6 cm soit 12 + 10rac(10) cm.

Posté par Korpakyman9 (invité)re : La fourmi.** 18-12-04 à 11:18

perdu47.66cm

Posté par
franz
re : La fourmi.** 18-12-04 à 17:28

gagnéVoici quelques représentations "à plat" de la boîte. Si la fourmi part du point O pour aller au point P, voici quelques chemins optimisés pour chacune des représentations. Le meilleur chemin correspond à la troisième solution proposée et correspond à une distance de
\sqrt{(1+30+1)^2+(6+12+6)^2}=\sqrt{32^2+24^2}=8\sqrt{4^2+3^2}=\large 40 cm

Rq : Il est amusant de voir que ce trajet passe sur 5 des 6 faces du parallélépipède

La fourmi.

Posté par jetset (invité)re : La fourmi.** 19-12-04 à 12:33

perduAlors, là pour moi, j'ai une réponse é-vi-dente trèèèèèès facile. C'est pourquoi, je sens que je vais me planter dans le genre du problème de la pièce truquée double face. Alors, donc faisons fi de préjugé et attaquons avec candeur et pour tout dire une naïveté que vous trouverez -j'en suis sûr- touchante voire même désarmante:

Ma réponse est donc 42cm.

Mon raisonnement a été le suivant: chaque point (rouge ou bleu) se trouve sur une droite coupant en son milieu le carré sur lesquel il se trouve. Donc en suivant, cette droite coupant chaque face que la fourmi parcourt en son milieu, la distance totale sera de:
- 1+30+11=42cm en passant par le dessus
- 11+30+1=42cm en passant par le dessus

Tout ça pour dire que je n'ai pas vu le piège. Mais peut-être que le piège, c'est qu'il n'y en avait pas ou alors qu'il y avait un piège mais que de penser qu'il n'y en avait pas c'était ça le piège ou alors etc... (ad libitum)

Posté par
Ptit_belge
Re: la fourmi 19-12-04 à 13:34

gagnéBonjour,

Le trajet le plus court mesure 40 cm. Pour le calculer, il faut "déplier" le
parallélipipède et étaler son développement dans un plan:

Re: la fourmi

Le chemin suivi par la fourmi, de longueur L, est indiqué en rouge (le départ est en X et l'arrivée est en Y). On obtient L2 = 322 + 242 (merci Pythagore!)
Donc L = 40 cm

Posté par pietro (invité)re : La fourmi 19-12-04 à 15:48

Je vais supposer que la fourmi passe par la face BCGF.
Le plus court trajet qu'elle effectuera alors sera de passer par le point se trouvant sur l'arête BC à 25/7 cm au dessus de son milieu, et ensuite par le point de FG situé à 25/7 cm en dessous de son milieu.
Ce trajet vaut 2.466 cm 43,17 cm

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : La fourmi.** 19-12-04 à 16:05

La petite fourmi a fait quelques dégâts.

La réponse attendue était: 40 cm.

Bravo à franz et à Ptit_belge qui sont les seuls à avoir vaincu la fourmi.

Les explications de franz sont explicites et me dispensent de donner des explications complémentaires.

Posté par jetset (invité)re : La fourmi.** 19-12-04 à 16:20

perduJe savais bien que je me plantais. 42 cm c'était trop évident. J'avais pensé à la vue éclaté de la boîte mais pas à la bonne (j'avais travaillé sur celle en croix).

Je me tape un poisson mais j'ai bien apprécié cet énigme: Bra-vo J-P!

Posté par tchou (invité)la fourmie 24-12-04 à 09:50

Mes hypotheses ,commes on sait que la courte chemin est une ligne droite,je suppose que la fourmi part du point rouge vert le point blue ,en effectuant des trajets rectilignes:notons V le point rouge et V1la projection orthogonal de V sur la droite (AB) la distance VV1=6cm,de plus la fourmie part de nouveau de V1 vers le pont V2 avec V2 le projeté de V1 sur la droite (EH),la fourmie déscend à une distance de 11cm.soit V3 appartenant à(EH) tel que V2V3=10cm etnotons G le pont bleu.on conclut donc que la distance minimal parcourue par la fourmie est:VV1+V1V2+V3B=6+30+(12-2)+6=52cm.

Posté par djamel (invité)re : La fourmi.** 06-01-05 à 21:26

j crois ke c 40 cm est c le plus cour. car il faut déplier le paralélipède et étaler le dévellopemen dan le plan on doit faire l²=32²+24²donc l=40 cm (il fau itulisé la métode a pythagore

Posté par
Sylvieg
re : La fourmi. 23-05-17 à 19:21

Bonjour,
Je remonte cette énigme que je trouve intéressante.
Je l'ai aussi recopiée dans le forum détente pour que les réponses puissent être blankées :
La fourmi malicieuse
Je vais y donner un indice et un prolongement.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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