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Niveau énigmes
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La grille (2)

Posté par
derny
13-04-18 à 09:30

Mais à peine l'architecte a-t-il remis son dossier (voir La grille (1)), que les normes viennent de changer. Elles stipulent maintenant simplement qu'un ballon de plus de 20 cm de diamètre ne doit pas pouvoir passer la grille.
Répondre aux mêmes questions en respectant les normes modifiées.
On considérera les barreaux comme s'ils étaient sans épaisseur. Tout est permis pour la forme des barreaux (ou du barreau) de la grille, pourvu qu'une extrémité au moins soit ancrée au bord de la fenêtre.

Posté par
dpi
re : La grille (2) 13-04-18 à 10:56

Bonjour,

Merci d'animer, nous espérons de nombreux participants

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Posté par
dpi
re : La grille (2) 14-04-18 à 08:10

Bon week end

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Posté par
derny
re : La grille (2) 14-04-18 à 08:43

Bonjour à tous
A dpi

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Posté par
littleguy
re : La grille (2) 15-04-18 à 09:51

Bonjour,

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Posté par
littleguy
re : La grille (2) 16-04-18 à 13:35

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Posté par
derny
re : La grille (2) 16-04-18 à 14:47

Bonjour
A littleguy

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Posté par
littleguy
re : La grille (2) 16-04-18 à 15:02

> derny

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Posté par
dpi
re : La grille (2) 16-04-18 à 15:08

Bonjour,
Ce genre d'énigmes  est déroutant car on n'attend pas de réponse unique.
c'est  pour cela que certains  ne proposent pas de solution.
Pour ma part , avec en premier une réponse entière, j'avais bon espoir ,puis
une réponse  inférieure de  25% me paraissait imbattable..puis..puis...
J'ai hâte de voir.
Pour ne pas gâcher le suspense,je propose  que l'on donne la mesure en cm
sans dessin ,puis en dernier les dessin .

Posté par
littleguy
re : La grille (2) 16-04-18 à 16:48

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Posté par
derny
re : La grille (2) 16-04-18 à 17:30

OK j'attendrai ... (on dirait du Dalida ...).
Justement, pour moi, ce genre de problèmes est intéressant car avant la phase de calculs il y a la phase de recherche de solutions éventuelles comme dans tous problèmes d'optimisation (temps, matière, énergie, déplacement, ...).

Posté par
dpi
re : La grille (2) 16-04-18 à 18:16

Bonsoir

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Posté par
littleguy
re : La grille (2) 16-04-18 à 21:23

Bonsoir,

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Posté par
littleguy
re : La grille (2) 17-04-18 à 14:17

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Posté par
rogerd
re : La grille (2) 17-04-18 à 16:25

Bonjour!

l'un (ou l'une) d'entre vous aurait-il une idée d'algorithme qui pourrait déboucher sur un traitement informatique du problème?
Donnant tout d'abord des grilles intéressantes, sans prétendre trouver la solution optimale?
J'ai des idées, encore très floues:
D'abord: si un point intérieur au triangle appartient à la grille, il interdit le passage de toute une famille de ballons.
Chercher donc la grille en joignant des points pris dans un ensemble.
Se limiter à un ensemble fini pas trop grand, par exemple des points à coordonnées
entières.
Qu'en pensez-vous?

Posté par
dpi
re : La grille (2) 17-04-18 à 16:36

>rogerd

On peut se poser la question,ou  faire appel  à l'IA...
On considère la sphère comme son diamètre équatorial ,ensuite tout point des barres de fer tangent est admis comme bloquant ,comme chaque cercle peut glisser ,il y a des creux
qu'il faut bloquer etc... je suis sûr que la solution de littleguy sera difficilement battue.

>littleguy

C'est une coïncidence que tu arrives à une solution entière...ma première entière
est supérieure de 44cm.....

Posté par
azeryu
re : La grille (2) 17-04-18 à 17:06

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Posté par
derny
re : La grille (2) 17-04-18 à 19:12

Bonsoir
Je ne vois pas comment on pourrait trouver la grille optimale comme suggéré par rogerd par un traitement informatique. Mais qui sait ! Avec les progrès de l'I.A..

Posté par
derny
re : La grille (2) 17-04-18 à 19:14

Et si on se limite aux points à coordonnées entières c'est vraiment trop réducteur.

Posté par
rogerd
re : La grille (2) 18-04-18 à 10:21

Bonjour
>derny
Face à un problème comme celui que tu poses, j'ai cette manie, comme beaucoup d'entre nous, de me demander si on ne pourrait pas trouver, pour le résoudre,  une méthode qu'on pourrait traduire par un programme informatique.
Cela fait souvent travailler les neurones autant qu'une recherche par tâtonnement.

Pour le problème de la grille, comme toi, je ne vois pas comment arriver à la solution optimale par l'informatique . Je ne vois pas d'ailleurs non plus comment y arriver par tâtonnements (et j'attends ta preuve avec impatience).
En me limitant, pour commencer,  à des points à coordonnées entières (et  il y en a beaucoup dans le triangle) j'espère arriver à une solution intéressante, susceptible d'être améliorée manuellement pour tendre vers une solution optimale.
J'ai un peu réfléchi à la question et j'enverrai aujourd'hui (?) un message.
Mon gros problème à cette heure-ci est de me replonger dans la programmation.

Posté par
rogerd
re : La grille (2) 18-04-18 à 11:25

Re-bonjour à tous.

Une idée de méthode programmable:
On construit une grille de proche en proche en partant d'un point du bord de la fenêtre (car la grille doit être amarrée au mur), d'où une cinquantaine d'essais à prévoir.
Au début de chaque itération, on dispose de deux listes de points à coordonnées entières:
1) Les points déjà utilisés pour la grille
2) Les points dont cette grille partielle interdit le franchissement par un ballon.
On dispose aussi de la longueur totale de la grille partielle.
On parcourt alors cette grille partielle.
Pour chacun de ses points(A) , on examine chacun des 8 points(B) qui l'encadrent.
Pour chacun de ces 8 points, on regarde , si on le choisissait, de
combien de nouveaux points il interdirait le franchissement par un ballon (pas encore très net dans mon idée) et de combien le segment AB augmenterait la longueur de la grille (le rapport qualité-prix ne doit pas être difficile à définir).On le retient ou pas.
A la fin du parcours on dispose donc de la nouvelle grille partielle.
On peut aussi mémoriser son dessin, qui est un chapelet de segments.
On arrête quand tous les points sont infranchissables.
Il se peut que le programme "boucle" et impose des retours en arrière.
Seule l'expérience nous dira si on peut espérer une solution en un temps raisonnable.
Pour faire cette expérience, il faut que je me remette à programmer et cela risque d'être laborieux. Toute collaboration serait la bienvenue, mais aussi toute suggestion.
Merci d'avance.

Posté par
derny
re : La grille (2) 18-04-18 à 13:38

Bonjour à tous.
En préambule, je pense que ma solution sera difficile à améliorer mais je n'ai pas la preuve, bien sûr, que c'est la meilleure solution possible. D'ailleurs,  dans ce genre de problème, établir une preuve me semble difficile.
Je trouve intéressante l'idée d'une solution informatique mais, elle me semble délicate, pour le moins, à mettre en œuvre. Personnellement je ne saurais pas faire ce genre de programmation.

Posté par
littleguy
re : La grille (2) 18-04-18 à 15:49

Bonjour tout le monde,

Comme je vais m'absenter plusieurs jours avec de l'internet hypothétique, je joins en "blanké" une image correspondant à ma réponse d'hier (bien que vu les derniers messages il y ait mieux, ce dont je ne doute pas )

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Posté par
derny
re : La grille (2) 18-04-18 à 19:09

Bonsoir
A littleguy

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Posté par
dpi
re : La grille (2) 20-04-18 à 15:26

Bonjour à tous

Ne cherchez plus car je viens de passer deux jours sans ordi et

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Posté par
dpi
re : La grille (2) 20-04-18 à 16:00

Correction

Sur ordi ,mon idée tombe  hélas

Posté par
derny
re : La grille (2) 20-04-18 à 17:05

Bonjour
Un indice

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Posté par
dpi
re : La grille (2) 20-04-18 à 17:39

    on a hâte

Posté par
derny
re : La grille (2) 21-04-18 à 12:52

Bonjour
J'aurais apprécié que rogerd arrive au bout de son idée mais apparemment c'est difficile.
Comme "on a hâte" je donne plus qu'un indice aujourd'hui, quasiment la solution.
Dans ce triangle isocèle on a ce que j'appelle des disques caractéristiques de rayon 10 cm.
Ce sont les 3 cercles tangents aux 2 côtés, les 3 cercles tangents au milieu d'un côté et le cercle central. Soit 7 cercles caractéristiques (voir figure). J'ai construit une branche qui part d'un bord, qui bloque le cercle de centre D, puis le cercle de centre F et qui se prolonge en allant bloquer les 2 cercles de centres G et O. Les 2 autres branches sont identiques et construites par symétrie d'ordre 3.
Reste à vérifier que tout autre cercle est bloqué par cette grille.
Voici pour le principe. Pour la phase calcul, ça n'a pas été simple.

La grille (2)

Posté par
dpi
re : La grille (2) 21-04-18 à 18:02

Bon week end,

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Posté par
rogerd
re : La grille (2) 22-04-18 à 13:29

Bonjour
>derny

Le programme est à-peu-près dans ma tête mais j'ai du mal à me remettre à la programmation.
J'ai téléchargé Visual Studio 2017(gratuit) et il faut se familiariser avec, et réapprendre C++.
J'espère quand même arriver à quelque chose d'ici demain soir.

>dpi

J'essaie en fait de "mécaniser" une recherche analogue à la tienne.
Dans un premier temps, je n'utilise que les points du quadrillage, aussi bien pour les articulations de la grille que pour les centres des cercles.

Bon dimanche à tous

Posté par
dpi
re : La grille (2) 22-04-18 à 19:58

Bonsoir,

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Posté par
dpi
re : La grille (2) 22-04-18 à 20:19

suite

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Posté par
derny
re : La grille (2) 22-04-18 à 22:16

Bonsoir
A dpi

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Posté par
dpi
re : La grille (2) 23-04-18 à 12:17

Bonjour

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Posté par
dpi
re : La grille (2) 23-04-18 à 12:21

soit

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Posté par
derny
re : La grille (2) 23-04-18 à 14:31

Bonjour
A dpi

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Posté par
dpi
re : La grille (2) 23-04-18 à 16:22

>derny

Surpris que le amateurs n'aient pas saisi cette occasion qui nécessite réflexion ,dessin,
et calculs  hors Géogèbra.


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Posté par
littleguy
re : La grille (2) 24-04-18 à 14:52

Bonjour,

> Derny

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Posté par
lafol Moderateur
re : La grille (2) 24-04-18 à 17:13

Bonjour
j'ai mis un lien vers le premier sujet dans le premier post : peut-être qu'avoir facilement les règles du jeu complètes donnera plus envie ?

Posté par
derny
re : La grille (2) 24-04-18 à 21:29

Bonsoir. Merci pour le lien. Le peu de participants est normal pour ce genre de problème car il demande pas mal de temps. Du temps pour imaginer puis dessiner les différentes solutions possibles. Et du temps pour les calculs qui ne sont pas toujours simples. Quand je m'étais posé ce problème il y a bientôt 30 ans je dessinais sur une planche à dessin. Merci au logiciel (à ses développeurs) Géogébra à présent que l'on oublie souvent de citer.
Petite remarque (sur le croquis du 21 avril à 12h52) qui n'a rien à voir avec la solution : le "bas" du cercle de centre F est à peine plus bas que le "haut" des cercles de centre D et G. (60-153)/3 soit 19,641environ pour 20.

Posté par
dpi
re : La grille (2) 25-04-18 à 08:05

Bonjour,

On attend la solution "finale" ainsi que le dessin de littleguy .
A  noter qu ce faux alignement <20 cm est  encore plus  vrai pour le point de contact
avec F  (du moins dans ma solution)  : 19.9641 cm.
J'ai cité Géogèbra ,mais je trouve plus sportif de faire à la main ..

Posté par
littleguy
re : La grille (2) 25-04-18 à 11:13

Mon "dessin" :

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Posté par
derny
re : La grille (2) 25-04-18 à 11:35

Bonjour
Bravo à vous et à littleguy. A quelques cheveux près pour les 2 points intermédiaires suivant les calculs la solution est celle-ci. Je publierai ce soir (je dois m'absenter) tous ces points avec précision. Il resterait pour littleguy à vérifier qu'aucun cercle intermédiaire ne peut s'immiscer entre 2 cercles caractéristiques. A noter que j'avais aussi étudié une grille ne comportant qu'une seule branche ancrée au bord de la fenêtre un peu comme celle étudiée d'abord par littleguy et j'étais arrivé à 63,74 cm environ.
Pour la grille à 3 branches j'arrive à 62,447 cm environ en optimisant "au mieux".

Posté par
dpi
re : La grille (2) 25-04-18 à 16:27

>littleguy

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Posté par
littleguy
re : La grille (2) 25-04-18 à 17:12

> dpi

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Posté par
dpi
re : La grille (2) 25-04-18 à 18:31

>littleguy

Merci pour ta réponse.

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Posté par
littleguy
re : La grille (2) 25-04-18 à 20:20

> dpi

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Posté par
derny
re : La grille (2) 25-04-18 à 21:24

Bonsoir
J'avais établi une longue réponse et "message refusé" car "non inscrit". Je pense que ça a bogué vu la longueur ou ???
Je ne sais pas si j'ai la patience de tout retaper ...

Posté par
derny
re : La grille (2) 25-04-18 à 21:27

Je vais "simplifier". Et procéder en plusieurs envois en morcelant ma réponse.
Formule donnant la longueur d'une branche :


La grille (2)

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