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La grille (3)
A peine les modifications nécessaires étaient-elles apportées au dossier de notre architecte, que les technocrates de la Chancellerie, estimant sans doute que ces dernières normes conduisaient à de graves lacunes vis-à-vis de la sécurité, en édictent de nouvelles, plus rigoureuses. Cette fois, on ne devra plus pouvoir faire passer un objet de plus de 20 cm de long, qu'il soit tenu horizontalement, verticalement, ou obliquement, toujours dans le plan de la fenêtre.
Répondez à nouveau aux mêmes questions (voir « La grille 1 »
La grille (1) et « La grille 2 » La grille (2)) en tenant compte des nouvelles normes.
On considère les barreaux comme s'ils étaient sans épaisseur. Tout est permis pour la forme des barreaux (ou du barreau) de la grille, pourvu qu'une extrémité au moins soit ancrée au bord de la fenêtre.
Bonjour,
Je viens de découvrir ces énigmes 
Je poste pour suivre.
J'en profite pour rappeler la longueur des côtés du triangle : 80 cm.
Une première proposition pour lancer le sujet. Il y a sûrement moyen de faire mieux. Mais c'est joli .
Longueur totale :
En fait rendre tous ces arcs droits réduit la longueur totale sans laisser passer plus : Longueur totale :
Cliquez pour afficher
Je découvre la série qui entre ( par la grande porte ) dans celles que j'affectionne particulièrement . Il faut que je trouve du temps ( je suis trop lent 
) et que j'évacue mes problèmes municipaux 
Imod
Bonjour,
Ce qu'il y a de bien dans ce type d'exercice c'est qu'on ne connait pas d'avance la meilleure solution ....
Je pars de l'idée que la "meilleure" figure qui bloque un segment de 20(+
) n'est pas un triangle équilatéral ni un cercle comme cela semblerait évident, mais un triangle de Reuleaux de périmètre 62.832.
Il en faudrait donc un maximum dans le triangle de 80, mais cela est perturbé par les
cotés ....
A SUIVRE...
Bonjour,
Oui, car souvent, on ne sait pas démontrer qu'il n'y en a pas de meilleure...
Pour les curieux ignorants comme moi :
Bonjour,
On peut améliorer les 280,95 de littlefox du 20-08-18 à 11:56
Je trouve L=277.33 avec EG=26.19 JJ'=7.56 DE=10.35 FJ=15.2 IJ=3.8
Le point J de ma figure remplace le point X (qui est le point H sur la figure de Littlefox)
Il faut calculer L=3(EG+JJ')+6(DE+FJ+IJ)
La magnifique étude de wham démontre que ma théorie des triangles de Reuleaux n'est pas de mise...
J'ai voulu voir la tête de la grille complète.
Je valide les cotes de wham ,mais je pense qu'on peut mesurer IJ à 3.726 ce qui porterait
le total à moins de 2.76....
La magnifique étude de wham démontre que ma théorie des triangles de Reuleaux n'est pas de mise...
J'ai voulu voir la tête de la grille complète.
Je valide les cotes de wham ,mais je pense qu'on peut mesurer IJ à 3.726 ce qui porterait
le total à moins de 2.76....
Bonsoir.
Attention dpi, ta longueur test qui part du centre n'est pas la longueur max qu'on peut trouver dans le pentagone (c'est du centre au bout du segment bleu qu'on est plus long).
La magnifique étude de vham démontre que ma théorie des triangles de Reuleaux n'est pas de mise...
[...]
Eh, c'est mon étude légèrement modifiée
. En plus j'avais déjà éliminé les triangles de Reuleaux dans ce message juste après les avoir utilisés :
Et en remplaçant les arcs par des segments de droite :
Les polygones de Reuleaux sont pas mal tout seuls mais ils ne marchent pas quand il faut faire un maillage. En effet, comment en coller deux ensembles? On peut faire un lien avec la mousse de bulles de savons qui est arrondie seulement à l'extérieur. Les faces internes sont planes.
Bonsoir,
Bien sûr, j'ai simplement repris la figure de Littlefox pour en vérifier d'abord les distances et le résultat 280.95cm du 20-08-18 à 11:56
Et je l'ai annoncé clairement pour éviter justement toute ambiguïté.
C'est en recalculant que j'ai trouvé un peu mieux, donc "magnifique étude" revient à Littlefox, qui d'ailleurs a remplacé en un meilleur minimum, apparemment pas encore satisfaisant pour Derny...
Comme dirait derny :"ça chauffe" ,ce qui sous entend qu'il a encore mieux 
Au fait mes tests auraient mieux fait d'être les rayons des cercles de vham,
Bonjour
Avant d'aller plus loin il se peut qu'on puisse encore optimiser cette configuration. Je vous laisse essayer. Comme je l'avais suggéré et appliqué par LittleFox, J peut se rapprocher de X jusqu'à l'atteindre éventuellement. Puis, et c'est là la nouvelle amélioration possible, on peut couper une des 3 branches qui partent du centre, par exemple la branche GF, avant F de telle manière que toutes les droites passant par "ce trou" ne dépassent pas 20cm.
Bonsoir
En triturant un peu, et même beaucoup la grille ci-dessus, il se peut que la grille ci-jointe (ce n'est toujours pas "ma solution") soit meilleure. Je n'ai fait aucun calcul mais juste des approximations. Les 3 segments qui arrivent aux points H, H', M sont à 120° pour minimiser les distances. On a plus une symétrie d'ordre 3 mais une simple symétrie.
Bonsoir,
Je n'ai pas voulu me séparer de mon idée de triangle de Reuleaux et en segmentant les
autres arcs j'arrive à 270.456
dpi, as-tu vérifié toutes les diagonales ? La grande diagonale des 6 pentagones en particulier. Si c'est le cas, bravo ! Mais je ne crois pas que ce soit bon car, simplement en mesurant, on a bien plus de 20 pour la grande diagonale.
Je viens de me réveiller en sursaut car effectivement une des diagonales mesurait
environ 23 , mais par chance les 3 rayons ne mesurent que 14.641 ce qui me permet
d'écarter les obliques près des sommets du triangle de Reuleaux toute en restant autour de 16 je pense donc être autour de 268 .
Suite à l'aube 
Bonjour,
Sauf apparition d'une nouvelle figure,
on en est au minimum de LittleFox L = 277.08cm du 23-08-18 à 14:33
ou, avec plus de décimales, L = 277,0782943676 (calcul sur les valeurs exactes des coordonnées des points G,D,E,F,I de ma figure du 23-08-18 à 11:59)
Bonjour,
Après de nombreuses manipulations ,je ne vois pas comment combler un très léger
espace près des angles.
En effet il faudrait rajouter 12 pièces de 1.8 cm pour empêcher ce maudit objet de 20 cm
de passer 
Félicitations au projet Littlefox/vham
Comme tous les cercles ont été passés en revue,je vois mal un progrès éventuel.
De plus sur la plan "philosophique" ,la symétrie semble s'imposer
Bonsoir
Attention dpi, dans ce genre de problème il est difficile d'être assuré qu'on est au bout.
Ma figure de 18h07 fait peut-être mieux mais je ne m'attaquerais pas aux calculs car le gain serait minime hors … on peut faire mieux. Un indice dans 2 jours si aucune nouvelle proposition n'est faite. Comme il semble qu'on ait épuisé toutes les optimisations possibles de la configuration "Littlefox-vham", il faut imaginer une autre configuration.
Bon dimanche
Mon fameux triangle de Reuleaux une fois segmenté et quelques petites pièces aux
endroits qu fâchent et j'arrive sauf erreur à 241.74
Bonjour à tous et à dpi en particulier. Si on pouvait arriver à "tomber" d'un coup à 241,74 ce serait trop beau. Il semble que tu n'aies pas fait toutes les vérifications de toutes les diagonales et que certaines dépassent 20cm. Cependant cette nouvelle configuration est "sur la bonne voie" ...
Bonjour,
J'ai une solution simple et régulière, qui, ajustée sur 2 sommets, conduit à 274.0
(décimales supplémentaires à calculer exactement...figure ultérieurement)
Bonjour,
Un nid d'abeille d'arêtes = 10 cm couvre le triangle ABC
28 arêtes conviennent : 10 horizontales et 2x9 obliques
Mais on peut en remplacer 3 au sommet A en déplaçant le point E en M,
M intersection des cercles de centres A et F, rayons 20 cm.
( Même remplacement coté sommet B )
Suite à l'observation de derny sur ma figure de 9h37 ,j'ai procédé par étapes pour
optimiser les diagonales bleu clair à 20 cm.
Mon total reste surprenant : 246.531
Je profite du triangle de Reuleaux "segmenté" en mauve qui place le point H ,
puis je déroule de 1 à 21 (Pythagore ,trigo).
Bonsoir,
J'ai repris la figure de dpi du 26-08-18 à 09:37 en nommant les points caractéristiques pour recalculer en respectant les 20cm partout.
résultat interessant...!
reBonsoir,
Sauf qu'il manque le segment KN dans le décompte car 2 fois KJ est largement > 20cm
Ce qui invalide ce minimum de 272.90
Bonsoir
L'indice annoncé était : "Pensez au travail des abeilles". Vous y avez pensé. Super.
J'attends votre dernière longueur ajustée. Ca ne chauffe plus, ça brûle !
Ma dernière mouture
version chiffrée (à vous de voir les diagonales...)
version finie (main levée )
soit 245.3
dpi, comme le dit vham ton décompte n'est pas complet car si on joint les extrémités des 2 segments orange on dépasse 20cm.
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