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Niveau quatrième
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La hauteur d un arbre.

Posté par Jérémy (invité) 05-04-04 à 21:13

Pour trouver la hauteur BD d'un arbre, on dispose des renseignement
suivants: HA=1m      BH=5m      OH=0.9m
Les points A,H et B sont alignés ainsi que les points O,A et D
Les angles AHO et ABD sont droits.

1) Démontrer que les droites (OH) et (BD) sont parralèles
2)calculer la hauteur de l'arbre.

Pourriez-vous m'expliquer comment faire la question 2) car je bataille dessus
et je n'arrive pas à la faire

Voici ma Réponsepour la question 1):

1)Démontrer que les droites (OH) et (BD) sont parallèles:

°Nous savons que les points A,H et B sont alignés ainsi que les points
O,A et D.
°"""""""""""""""" les angles AHO et ABD sont droits.

==> Nous pouvons dire que (AD) est perpendiculaire à la droite (AB) car
B est un angle à 90° de l'angle AHO soit dutriangle AOH.
Alors () est perpendiculaire à (AB) et (OH) est perpendiculaire à (AH).

==> Nous savons que les points A,H et B sont alignés et O,A et D sont
alignés.
Alors (BD) est perpendicullaire à (AH) et (OH) est perpendicullaire à (AB).
Donc si deux droites sont perpendicullaires à une même droite alors elles
sont parrallèles entre elles (OH est parrallèle à (BD) ce qu'il
fallait démondrer

est-ce la bonne démonstration?

J'ai trouvé quelque chose d'autre pour la quezstuion 1) pourriez-vous
lme dire laquelle est la meilleure
S.V.P?
Compte tenu des données précédentes....
Dans un triangle ADB, si O est un point du côté [AD], H est un point du
côté [AB] et si la droite (OH) est parrallèle à [DB]

alors AO    AH    OH
         --- = --- = ----
         AD    AB     DB

Ce qui  est exact, nous avons donc démontré que (OH) parrallèle (DB)
avec la propriété de la droite parrallèle à un côté.


J'ai tout de même trouvé quelque chose pour la question 2) je ne suis
pas sûr du résultat:

HA=1m}
BH=5m}    AB=6m

OH= 0.9m

° Nous savons que les angles AHO et ABD sont droits
==> nous sommes dans le cadre de deux triangles rectangles. Nous pouvons
appliquer la réciproque du théorème de Pythagore soit dans un triangle,
si le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des
deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.


Dans le triangle AHO:
OA²=HO²+HA²
OA²=0.9²+1²
OA²=0.81+1
OA²=1.81
  
Dans le triangle ABD:
DA²=BD²+BA²
?=BD²+6M


  


  

Posté par jérémy (invité)re : La hauteur d un arbre. 05-04-04 à 22:49

Je n'ai pas eu de réponse, j'espère que sans pouvoir vous
envoyer la figure, je vais essayer de vous l'expliquer.
Ceci vous permettra peut-être de m'aider.

Il s'agit d'un triangleABD rectangle en B et l'arbre
se trouve en BD. Dans ce triangle, s'inscrit un autre triangle
lequel est AHO rectangle en H.

J'espère que vous comprendrez.

Merci d'avance.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : La hauteur d un arbre. 06-04-04 à 10:37

1)
(OH) et (DB) sont toutes 2 perpendicualaires à la droite(AB) par hypothèse.

2 droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre-elles
->
Les droites (OH) et (DB) sont parallèles.
-----
2)
Puisque les droites (OH) et (DB) sont parallèles, on est dans une disposition
de Thalès.
AH/AB = OH/DB

1/6 = 0,9/DB
DB = 0,9 X 6 = 5,4
L'arbre a une hauteur de 5,4 m
-----
Sauf distraction.    

Si tu ne comprends pas, repose des questions.

Posté par jérémy (invité)re : La hauteur d un arbre. 06-04-04 à 11:00

JP, bonjour,

Merci pour votre réponse.
En appliquant Thalès, c'était facile, je n'y avais pas pensé.
Bonne journée.



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