Annuler
connectez vous
- Les puissances - Cours 4ème
- QCM sur les puissances - Exercice 4ème
- Un Cours reprenant les formules des puissances, l'écriture scientifique - quatrième
- Des Exercices sur les calculs de puissances, les puissances de 10... - quatrième
- Des Exercices et des petits problèmes sur les puissances - quatrième
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques Collège cycles 3 /4On parle exclusivement de maths, niveau collège. QuatrièmeForum de quatrième PuissancesTopics traitant de puissances [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau quatrième
la légende du jeu d'échecs
Posté par mel38
Bonjour,
J'ai des difficultés avec mon DM de maths.
N°case 1 2 3 4 5 6 64
Nombre grains 1 2 2exp2 2exp3 2exp4 2exp5 2exp63
de blé
_Quelle opération je doit effectuer pour trouver le nombre total de grains de blé?
Il faut utiliser les puissances de 2.
J'ai trouvé: S=2+2exp1+2exp2+2exp3+...+2exp63
_Calculer 2xS (résultat en puissance de 2)
_calculer 2xS-S.En déduire que S=2exp64-1. Là,je n'y arrive pas.
_Donner ordre de grandeur de S,en puissance de 10.
Merci de votre aide.Je suis en classe de 4ème mais cet exercice est plutot niveau 2nd.
Edit Coll : forum modifié ; merci de poster dans ton niveau
Bonsoir ..... Mel ou la maman, ou le papa ?...
Comptez sur vos doigts, et trouvez : 2 puissance 10 = 2^10 = 1024
On va donc écrire : 2^10 = 10^3 ...environ
Donc : 2^63 = 2^10 * 2^10 * 2^10 * 2^10 *2^10 * 2*10 * 2^3
= 10^3 * 1O^3 * 10^3 * 10^3 * 10^3 *10^3 * 8
= 8 * 10^(18)
= 8 milliards de milliards ...environ !
d'après une légende le jeu d'échec aurait été inventé en inde par le brahmane Sissa pour distraire son roi...(a toi de chercher la suite de l'histoire sur le net)
LE NOMBRE DE GRAINS EST EXACTEMENT 18 446 744 073 709 551 615 CE QUI PEUT AUSSI S'ECRIRE (2 à la puissance 64)-1
bon ça c'est seulement pour t'assurer du résultat
(((la légende la plus célèbre sur l'origine du jeu d'échecsG 15 raconte l'histoire du roi Belkib (Indes, 3000 ans avant notre ère) qui cherchait à tout prix à tromper son ennui. Il promit donc une récompense exceptionnelle à qui lui proposerait une distraction qui le satisferait. Lorsque le sage Sissa, fils du Brahmine Dahir, lui présenta le jeu d'échecs, le souverain, enthousiaste, demanda à Sissa ce que celui-ci souhaitait en échange de ce cadeau extraordinaire. Humblement, Sissa demanda au prince de déposer un grain de blé sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite pour remplir l'échiquier en doublant la quantité de grain à chaque case. Le prince accorda immédiatement cette récompense en apparence modeste, mais son conseiller lui expliqua qu'il venait de signer la mort du royaume car les récoltes de l'année ne suffiraient à s'acquitter du prix du jeu. En effet, sur la dernière case de l'échiquier, il faudrait déposer 263 graines, soit plus de neuf milliards de milliards de grains (9 223 372 036 854 775 808 grains précisément), et y ajouter le total des grains déposés sur les cases précédentes, ce qui fait un total de 264-1, soit 18 446 744 073 709 551 615 grains.)))
Je ne vois pas trop l'intérêt, pour un élève de Quatrième (et même de ses parents) , de donner ce texte qui n'apporte rien !
... pour en parler dans les salons... et encore ?...
Merci pour vos réponses.
Mais j'ai toujours des difficultés.Je n'arrive pas à répondre aux questions(ma maman non plus).
_Calculer 2xS (rappel:kx(a+b)=kxa+kxb)
_calculer 2xS-S.En déduire que S=2exp64-1
C'était expliqué... mais un peu trop brièvement ...
Alors, écrivez comme moi :
2 * S = 2 *( S=1+2exp1+2exp2+2exp3+...+2exp63 )
= 2* ( 20 + 21 + 22 + 23 + + 263 ) . Donc :
2*S = 21 + 22 + 23 + ... + 264 (1)
et S = 1 + 21 + 22 + 23 + ... + 263 (2)
Faites la soustraction ligne (1) - ligne (2) :vous voyez que les termes s'éliminent un par un . Il reste le dernier du haut et le premier du bas :
2*S - S = 2 64 - 1
C'est bon ?...