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La limite de la suite

Posté par
Lily7878
28-12-23 à 17:52

Bonjour,
J'ai un exercice où je ne suis pas sûre d'avoir trouvé une bonne réponse.
Soit Un est une suite telle que, pour tout n appartient Naturel, -3-1/racine n <Un < -3+1/n^2+1 ( inégalités sont non strictes)
J'ai trouvé :
Lim -3-1/racine n = -3
Lim -3+1/n^2+1 = -3
Un se trouve entre -3 et -3 ce qui est pas logique... selon moi...


Merci d'avance

Posté par
lake
re : La limite de la suite 28-12-23 à 17:57

Bonjour,
Tes limites sont correctes.
Il n'y a rien d'illogique : c'est la limite de u_n qui "se trouve entre -3 et -3"
Conclusion ?

Posté par
Lily7878
re : La limite de la suite 28-12-23 à 17:59

Conclusion lim Un = -3..?

Posté par
lake
re : La limite de la suite 28-12-23 à 18:01

Mais oui : c'est un théorème d'encadrement de ton cours qui permet de l'affirmer. Il doit y figurer en bonne place

Posté par
Lily7878
re : La limite de la suite 28-12-23 à 18:09

merci beaucoup de votre réponse généreuse.

Posté par
lake
re : La limite de la suite 28-12-23 à 18:09

J'ajoute qu'il est peut-être question de "gendarmes" dans ton cours

Posté par
Lily7878
re : La limite de la suite 28-12-23 à 18:14

oui c'est possible parce que l'autre exercice qui est le même type que cet exercice mais ca a plutôt marqué "en utilisant le théorème des gendarmes" mais cet exercice y en a pas

Posté par
lake
re : La limite de la suite 28-12-23 à 18:22

Et comment qu'il y en a !

 v_n=-3-\dfrac{1}{\sqrt{n}}

w_n=-3+\dfrac{1}{n^2+1}

 v_n\leq u_n\leq w_n

\lim\limits_{n\to +\infty}v_n=\lim\limits_{n\to +\infty}w_n=-3

Si les suites (v_n) et (w_n) ne sont pas des "gendarmes",  alors là ....
Regarde ton cours

Posté par
Lily7878
re : La limite de la suite 28-12-23 à 18:32

merci beaucoup de votre aide. Vous avez raison.

Posté par
lake
re : La limite de la suite 28-12-23 à 18:33

De rien Lily7878



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