Bonjour,
C'est v_n = 2ⁿ - 5 ou 2^n-5 ?
As-tu regardé quelques valeurs de v_n pour faire une conjecture ?
Par exemple v₁₀ ou v₃₀.

Pour la factorisation, écris l'égalité complète : v_n = ......

PS Pour les exposants et les indices, il y a les boutons «X²» et «X₂» sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Ah oui merci j'ai mal recopié c'est plutôt 2ⁿ -5ⁿ

Sinon non j'ai pas encore vu les valeurs je pensais que c'était pas nécessaire.
Vn = 2ⁿ / 2ⁿ - 5ⁿ / 2ⁿ = 1-(5/2)ⁿ

J'ai regardé les valeurs tel que 10 et que 30, je conjecture que la lim Vn est égal à moins infini

Ça n'est pas nécessaire. C'est à réserver au brouillon pour voir un peu la direction à prendre.
Ta transformation de l'expression de v_n est fausse.
Une factorisation de v_n par 2ⁿ a cette forme :
v_n = 2ⁿ( ... - ... )

Ah oui !! 2ⁿ × (1-(5/2)ⁿ)

Oui.
Prends l'habitude d'écrire les égalités en entier :
v_n = 2ⁿ × ( 1 - (5/2)ⁿ )

Je ne vais plus être disponible avant le début de l'après-midi.
D'autres aidants passeront sans doute d'ici là si besoin.
Continue l'exercice.

D'accord je vous remercie de votre aide

Donc lim (5/2)ⁿ = 0 par somme lim 1-(5/2)ⁿ = 1
Finalement par produit lim Vn = plus infini

Mais ça veut dire ma conjecture est fausse ? :/  

salut

ou ça veut dire qu'une des limites est fausse !!

perso je préfère factoriser par 5^n ...

Oui mais la consigne demande de factoriser par 2ⁿ...
Donc ma réponse n'est pas bonne ...

faux à 10h55 : révise ton cours sur les limite de suite géométrique