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La limite de la suite
Bonjour,
J'ai un exercice que je ne suis pas sûre d'avoir bien résout.
Soit( Un) une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme U0 = 5
1. Déterminer la limite de la suite (Un)
Moi ce que j'ai fait : d'après l'expression, on a Un = U0 x qn donc Un = 5 × (1/4)n
Donc lim (1/4)n = 0
Finalement par produit lim Un = 0
2. Déterminer l'expression de la somme des n premiers termes de la suite (Un) en fonction de n et sa limite quand n tend vers plus infini
1+q+q2+...+qn = 1-qn+1 /1-q = 1-(1/4)n+1 / 1- 1/4 = 1-(1/4)x(1/4)n /3/4
Donc lim (1/4)x(1/4)n = 0 par somme lim 1-(1/4)x(1/4)n = 1
Finalement par inverse on a lim Un = 4/3
Merci d'avance
Bonjour
dans ton dernier calcul il manque des parenthèses absolument obligatoires quand on écrit "tout sur une seule ligne"
1+q+q2+...+qn = (1-qn+1) /(1-q) = (1-(1/4)n+1) / (1- 1/4) = (1-(1/4)x(1/4)n )/(3/4)
de plus ta formule est fausse : elle est valable pour une suite commençant à 1,
et donc ton résultat est faux
d'ailleurs la limite est fatalement supérieure au premier terme 5 puisqu'on ne fait que lui ajouter des termes tous positifs.
salut
1/ ce n'est pas un "donc" mais un "or" et il faut citer un argument pour justifier cette limite
2/ il manque le facteur u_0 donc tu ne réponds pas à la question
il manque plein de parenthèses et il faut donner un résultat clair et simplifié de la somme des premiers termes
et puis ce résultat n'est pas la limite de Un mais la imite de la somme des Un ,
d'une suite qu'on pourrait appeler Sn = U0+U1+U2+...+Un
Bonjour à tous,
On peut ajouter aux remarques précédentes que « la somme des n premiers termes de la suite (Un) » correspond à U0+U1+U2+...+Un-1
Un n'en fait pas partie.
Merci pour vos réponses.
Je vais refaire :
1) d'après l'expression, on a Un = U0 x qndonc Un = 5 × (1/4)n
Or lim (1/4)n = 0
Finalement par produit lim Un = 0
2) q0+q+q2+...+qn = q0x(1-qn+1) /(1-q) = 5 ×(1-(1/4)n+1) / (1- 1/4) = 5× (1-(1/4)x(1/4)n )/(3/4)
Lim -(1/4)×(1/4)n = 0 donc par somme lim 1-(1/4)×(1/4)n = 1
Donc par inverse lim 1/3/4 = 4/3 Or par produit on a lim de la somme des Un = 5
erreur d'écriture
la somme des termes est U0 + U0q + U0q2 + ... +U0qn = U0(1+q+q2+...+qn) = U0
(etc)
tu dois avant de calculer la limite écrire (simplifier) correctement le résultat demandé (exigé) : l'expression de la somme des Un
la suite est bonne jusqu'à ton "5 (4/3) = 5" qui est bien sur faux.
problème de vocabulaire en français
la signification de "or" et de "donc" n'est pas du tout la même !
on ne peut pas les mettre l'un ou l'autre au hasard.
je sais que A
(or) je sais que B
donc (de A et de B) j'en déduis C
il pleut (maintenant)
or (en général) quand il pleut je prends mon parapluie
donc (maintenant) je prends mon parapluie
écrire "il pleut (maintenant) donc (en général) quand il pleut ... "
ne rime simplement à rien
ce n'est pas parce qu'il pleut maintenant que "en général" etc ...
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