Niveau autre

la loterie

Posté par
cyfra211 16-10-13 à 20:57

Bonsoir à tous!

Je suis novice sur ce forum. J'essaie de résoudre une énigme qui echappe a mes connaissances de terminale D (pour les quarantenaires) et aux informations glanées sur le net:

"A la fête il y a une Roue de loterie divisée en 24 secteurs égaux.vous lancez 3 fois la roue et faites la somme des points obtenus. Vous gagnez un lot si vous obtenez 5000 points ou plus. Sur l'ensemble de toutes les combinaisons possibles (13824) pouvez vous dire combien sont gagnantes ?"

Je me demande deja pourquoi on considere l'ensemble des choix comme une p-liste 24 ³ ?
ensuite j'avoue avoir du mal a comprendre la demarche qui amène à la réponse définitive.

Si une âme charitable pouvait éclairer mon ignorance...
merci d'avance.

Posté par re : la loterie 16-10-13 à 21:28

Salut,
Comme il y a 24 possibilités pour chaque lancer de roue, il y a 24*24*24 = 24³ résultats possibles (à compter que les 24 secteurs soient bien différenciés bine entendu...)
pour la suite, faudrait savoir quelles sont les valeurs de chaque secteur...

Posté par re : la loterie 17-10-13 à 00:46

bonsoir Yzz; désolé pour la lecture tardive.
merci pour ta reponse; j'avais omis effectivementles differents secteurs.
j'ai un "0"
     un 3000"
     deux "1500"
     six "1000"
     sept "800"
     sept "500"

J'ai commencé a faire les differentes possibilités "à la main" pour faire 5000, mais ce type de raisonnement ne me plait pas, il est denué de raisonnement...

Si tu as une solution plus scientifique,ça m'interesse.

Posté par re : la loterie 18-10-13 à 13:32

rebonjour!

Il n'y a personne qui aurait une solution a proposer ?

Posté par re : la loterie 18-10-13 à 14:28

J'y reviens...

Il nous faudrait établir la liste des sommes possibles en choisissant 3 valeurs parmi 0 ; 3000 ; 1500 ; 1000 ; 800 et 500 , avec remise éventuelle , ce qui donne 6³ = 216 possibilités.
Trop long...
Comptons les tirages n'aboutissant pas à une somme supérieure ou égale à 5000 :

Voici le début...
Peut-être y a-t-il plus rapide, mais à priori je ne vois pas...

Tirages avec au moins 1 "0" :
Il y a :
(0;0;0) ---> proba = 1/24³
(0;0;500)---> proba = 3(1*1*7)/24³ (le "3" pour la place du 500 dans le tirage)
(0;0;800)---> proba = 3(1*1*7)/24³
(0;0;1000)---> proba = 3(1*1*6)/24³
(0,0,1500)
(0;0;3000)
(0;500;500)
(0;500;800)
(0;500;1000)
(0;500;1500)
(0;500;3000)
(0;800;800)
(0;800;1000)
(0;800;1500)
(0;800;3000)
(0;1000;1000)
(0;1000;1500)
(0;1000;3000)

Tirages sans "0" et au moins un "500" :
(500;500;500)
(500;500;800)
(500;500;1000)
(500;500;1500)
(500;500;3000)
(500;800;800)
(500;800;1000)
(500;800;1500)
(500;800;3000)
(500;1000;1000)
(500;1000;1500)
(500;1000;3000)
(500;1500;1500)

Tirages sans "0" ni "500" et au moins un "800" :

Etc...

Posté par re : la loterie 18-10-13 à 18:39

bonjour,
ce n'est pas plus simple de compter les autres?
pour avoir 5000 ou plus il faut au moins sortir un 3000 sinon on obtient au plus 4500
*ou bien on sort trois fois 3000     3000,3000,3000
**ou bien on sort deux fois 3000 et un troisième tirage quelconque on aura toujours une somme >5000
3000 3000 1500
3000 3000 1000
3000 3000  800
3000 3000  500
3000 3000    0
*** ou bien on sort une seule fois 3000
3000 1500 1500
3000 1500 1000
3000 1500  800
3000 1500  500
3000 1000 1000

j'espère que je n'en oublie pas

Posté par re : la loterie 18-10-13 à 19:01

Je me disais aussi...

Merci, veleda !!!

Posté par re : la loterie 18-10-13 à 23:35

Bonsoir . Je suis la chauve souris qui ne bat des ailes que la nuit tombée.

Merci à Yzz et veleda pour leur aide précieuse!

Une belle preuve de la force de l'esprit communautaire.

J'espère pouvoir apporter ma pierre à l'édifice ...