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Niveau seconde
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La méthode de Héron pour la racine cubique

Posté par
julie873
12-10-20 à 20:24

Le but de généraliser la méthode de Héron (vu pour la racine carré) pour fournir une approximation de la racine cubique d'un nombre, solution de l'équation x^3=a.
Dans l'espace x^3 correspond au volume d'un cube d'arête x.
La méthode de Héron: En mathématiques, la méthode de Héron ou méthode babylonienne est une méthode efficace d'extraction de racine carrée, c'est-à-dire de résolution de l'équation x2 = a, avec a positif.

J'ai réussi a résoudre la question une qui est "Quel doit être la valeur de yo*(c'est un petit zèro* (en fonction de xo) pour que le volume du pavé soit égal à a. J'ai trouvé yo=racine carré de a/xo.
J'aurais besoin d'aide pour la 2:
Comme pour la racine carré, pour que le pavé droit se "rapproche" d'un cube on va prendre pour x1 *petit 1* la moyenne des 3 arêtes du pavé précédent, donne la valeur de x1 en fonction de xo.
Comme pour la racine carré, en itérant indéfiniment le processus, on transforme petit à petit le pavé en cube de même volume.
Merci d'avance

Posté par
carpediem
re : La méthode de Héron pour la racine cubique 12-10-20 à 20:44

salut

énoncé peu clair et sûrement incomplet ....

peux-tu nous donner un énoncé exact et complet ... et ensuite tes réponses !!!

Posté par
julie873
re : La méthode de Héron pour la racine cubique 12-10-20 à 20:56

Peut  être est-ce la méthode de Héron qui est incomplète:
Extraire la racine carré de A c'est trouver un carré dont l'aire est A.
Je ne pense pas avoir plus. Le sujet est le même que celui que j'ai.

Posté par
mathafou Moderateur
re : La méthode de Héron pour la racine cubique 13-10-20 à 12:09

Bonjour
au cas ou tu n'aurais toujours pas compris ce qu'on te dit ici :

"Je ne pense pas avoir plus"
faux

"Quel doit être la valeur de yo*(c'est un petit zèro* (en fonction de xo) pour que le volume du pavé soit égal à a"

il y a forcément dans l'énoncé quelque chose qui définit ce que c'est que a, y0 et ce pavé !

l'énoncé ce n'est pas que les questions ; c'est tout, absolument tout, et mot à mot.

Posté par
julie873
re : La méthode de Héron pour la racine cubique 13-10-20 à 19:56

Désolé mais je vous assure que j'ai copié mon énoncé mot-à mot.  Je crois que le professeur attend de nous que nous prenions une valeur au choix pour démontrer.

Posté par
mathafou Moderateur
re : La méthode de Héron pour la racine cubique 13-10-20 à 19:57

Posté par
ty59847
re : La méthode de Héron pour la racine cubique 13-10-20 à 20:38

La question 1 est plus ou moins claire.
Admettons.

Tu dis qu'il y a une question 2. Elle porte sur quoi, cette question 2 ?

Posté par
julie873
re : La méthode de Héron pour la racine cubique 13-10-20 à 21:09

La question 2 c'est:
Comme pour la racine carré, pour que le pavé droit se "rapproche" d'un cube on va prendre pour x1 *petit 1* la moyenne des 3 arêtes du pavé précédent, donne la valeur de x1 en fonction de xo.
Comme pour la racine carré, en itérant indéfiniment le processus, on transforme petit à petit le pavé en cube de même volume.

Posté par
malou Webmaster
re : La méthode de Héron pour la racine cubique 13-10-20 à 21:56

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