Bonjour,
je me permet de faire appel à vous car dans le DM que nous a donné notre professeur de maths pour les vacances, il y a un exercice servant apparemment à introduire la méthode de Monte-Carlo. Mais, voilà, j'ai beaucoup de mal à comprendre le raisonnement que je dois adopter pour répondre.
Voici l'énoncé:
Citation :Soit
f la fonction positive définie sur [0;1] par f(x) = 4x - 4x². On note
(C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O;I;J).
On veut calculer

=
01 f(x)dx en utilisant la définition de l'intégrale comme aire du domaine D, limité par la courbe
(C) et l'axe des abscisses, sans utiliser une primitive de
f.
Etude de ce problème
1) Etudier les variations de
f et construire la courbe
(C) dans un repère orthonormé. Hachurer le domaine d. On note S le carré de côtés [OI] et [OJ].
Soit M(x;y) un point situé à l'intérieur du carré S.
A quelle condition portant sur x et y le poitn M appartient au domaine D?
2) Soit l'expérience aléatoire consistant à placer au hasard un point à l'intérieur du carré S.
On admet que la probabilité pour que ce point appartienne au domaine D est proportionnelle à l'aire de D. On répète N fois cette expérience aléatoire de façon indépendante.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de points qui sont situés dans le domaine D.
Quelle est la loi de probabilité suivie par X?
Déterminer la valeur de E(X).
Alors, j'ai bien sûr réussi à faire en partie la question 1.
1) f'(x) = 4 - 8x.
Sens de variation:
Croissante sur [0 ; (1/2)] et décroissante sur [(1/2) ; 1]
(Maximum: 1 pour x=(1/2), minimum: 0)
J'ai tracé la courbe comme indiqué et hachuré le domaine
d.
C'est après que je bloque, concernant le carré S. Je ne comprends pas ce que représentent les segments [OI] et [OJ]...
Pour les conditions portant sur x et y, j'ai mis:
x

[0;1]
y

[0;1] et y

f(x)
Mais après je ne comprends pas trop comment je dois procéder, surtout pour la question 2...
Merci pour votre aide!