3(x+y+z)+2(x+3y)+(x+9y+3z)=6(x+3y+z)=6f(x,y,z)
donc f(x,y,z)?3*2+2*3+9=21

Euh... j'ai absolument rien compris à ce que tu as fait...
Ça ne ressemble en rien à la longue démarche que j'ai apprise pour appliquer la méthode du simplexe!

D'abord, j'ai fait une faute de frappe, sur la dernière ligne, c'est 6f(x,y,z)>=21

Ensuite, je suis allé plus vite, mais si l'on veut détailler la méthode, on doit résoudre le système de trois équations en x,y,z: on a autant d'équations que d'inconnues, et le déterminant est non nul, on aura donc une solution unique sans avoir besoin des variables annexes x1, x2, x3, qui ne sont utiles que lorsque l'on a plus de contraintes que d'inconnues, de façon à les rendre compatibles.
En soustrayant la première aux deux autres, il vient
2y-z=1
8y+2z=7
d'où par combinaisons linéaires (2,1) et(-4,1)
12y=9, y=3/4
6z=3, z=1/2
et on en déduit x=3-3y=3/4
donc f(x,y,z)=x+3y+z=7/2
(on aurait pu conserver les x1, x2, x3 dans le calcul jusque là, pour s'apercevoir que l'on pouvait faire x1=x2=x3=0 sans contradiction)