Bonjour !
Sur mon DM de demain il y a une question qui me tracasse.
4. Que peut-on en déduire sur la nature du nombre d'or ?
J'ai fait la question 3 qui permet de trouver la réponse à celle ci mais je ne trouve toujours pas !
Si qlqq pourrait m'expliquer sa serait super !
3.
a. Si p et q sont tous les deux impairs, de quelle parité sont : pq, p², q², p² - q² ?
L'égalité p² - q² = pq est-elle possible ?
b. Etudier de même le cas où p est pair et q impair, puis le cas ou p est impair et q pair.
3.Si p et q sont tous les deux impairs
P=2p'+1 q=2q'+1
pq=2(2p'q'+q'+p')+1 donc impair
p²=4p'²+2p'+1=2(2p'²+p')+1 impair
q²=2(2q'²+q')+1 impair
p²-q²=2(2p'²+p'-2q'²-q') pair
donc on ne peut pas avoir p²-q²=pq car pq impair et p²-q² est pair
p et pair et q impair
p=2p' pair
p²=4p'² pair
q=2q'+1 imapir
q²=2(2q'²+q')+1 impair
pq=2p'(2q'+1)=2(2q'p'+p') pair
p²-q²=4p'²-2(2q'²+q')-1 =2(2p'²-2q'²-q')-2+1=2(2p'²-2q'²-q'-1)+1 impair
p est impair et q pair
p=2p'+1
p²=2(2p'²+p')+1
q=2q'
q²=4q'²
pq=2'(2p'q'+q') pair
p²-q²=2(2p'²+p')+1 -4q'²=2(2p'²-2q'²+p')+1 impair