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Niveau Maths sup
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la parité d'une fraction rationnelle

Posté par
Rexe
09-03-21 à 21:49

Salut , s'il vous plait une piste ici
Soit P , Q C[X] tels que Q 0 et PQ = 1 .Trouver une condition nécessaire et suffisante sur la parité de P et Q pour que la fraction rationnelle F = \frac{P}{Q} soit paire

Posté par
carpediem
re : la parité d'une fraction rationnelle 09-03-21 à 22:06

salut

pas de piste ... simplement la définition ...

Posté par
GBZM
re : la parité d'une fraction rationnelle 09-03-21 à 22:07

Bonsoir,

À quelle condition a-t-on  [tex]\dfrac{P(X)}{Q(X)}=[\dfrac{P(-X)}{Q(-X)}/tex]

Posté par
GBZM
re : la parité d'une fraction rationnelle 09-03-21 à 22:07

GBZM @ 09-03-2021 à 22:07

Bonsoir,

À quelle condition a-t-on  \dfrac{P(X)}{Q(X)}=\dfrac{P(-X)}{Q(-X)}

Posté par
Rexe
re : la parité d'une fraction rationnelle 09-03-21 à 22:29

La réponse de la question est que P et Q ont même parité  , mais  je sais pas vraiment comment déduire que P et Q doivent être paire ou impaire d'après la parité de F

Posté par
matheuxmatou
re : la parité d'une fraction rationnelle 09-03-21 à 23:05

bonsoir

et si on écrit

P(X)Q(-X) = P(-X)Q(X)

P divise ...
or P est premier avec ...
donc P divise ...

Posté par
Rexe
re : la parité d'une fraction rationnelle 09-03-21 à 23:40

Ah oui c'est vrai merci bien j'ai oublié que P et Q sont premiers entre eux,  on trouvera ensuite que  P =aP (-x) de même pour Q et on montrera par dom et la parité de F que Q et P en même parité merci bien .



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