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Niveau seconde
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la pièce percée

Posté par
taratya
28-02-21 à 01:38

Bonsoir, J'ai besoin d'aide avec ce problème.
Sur une pièce circulaire en acier de rayon 12 cm, on perce deux trous circulaires, le grand ayant un rayon trois fois plus grand que le petit. Comment choisir le rayon du petit trou pour que l'air de la pièce en acier obtenue après élimination des deux disques découpés, soit supérieur à la moitié de l'aire de la pièce initiale?

ce que j'ai trouver
le périmétre de la pièce est de 24pi  

Posté par
dirac
re : la pièce percée 28-02-21 à 06:31

Hello

C'est bien de te souvenir que la circonférence d'un cercle vaut 2R

Cela serait encore mieux de te souvenir que la surface d'un disque vaut R2

Et donc si tu appelles x  le rayon du petit trou, que valent les surfaces du petit et du grand trous? Que vaut alors leur somme?

Posté par
taratya
re : la pièce percée 28-02-21 à 13:51

La surface du petit trou va valoir X et la surface du grand trou va valoir 3x donc leur Somme est de 4x?

Posté par
dirac
re : la pièce percée 28-02-21 à 14:05

Si X est le rayon ... quelle est sa sufrace?

Posté par
taratya
re : la pièce percée 28-02-21 à 14:10

x^2?

Posté par
taratya
re : la pièce percée 28-02-21 à 14:15

Surface grad troue = (3x)^2?

Posté par
taratya
re : la pièce percée 28-02-21 à 14:16

*

Posté par
dirac
re : la pièce percée 28-02-21 à 14:16



Donc la surface du petit trou étant X2, la surface du grand trou est ...... , Et sachant que la surface de la pièce avant découpe est donc 122 (exprimée en cm2)

Posté par
taratya
re : la pièce percée 28-02-21 à 14:27

12^2/2 = x^2+(3x)^2?

Posté par
dirac
re : la pièce percée 28-02-21 à 18:34

Pas mal on avance, sachant que plus précisément on cherche à résoudre:

\pi x^3 + \pi (3x)^2 \ge \frac12\pi 12^2

Posté par
dirac
re : la pièce percée 01-03-21 à 04:33

Et sans la coquille sur l'exposant:

\pi x^2 + \pi (3x)^2 \ge \frac12\pi 12^2

Posté par
Leile
re : la pièce percée 01-03-21 à 13:41

bonjour à vous deux,

je ne fais que passer ! il me semble qu'il faut écrire :

\pi x^2 + \pi (3x)^2 \leq \frac12\pi 12^2

on veut que l'aire restante soit > à la moitié de l'aire initiale, donc ce qu'on enlève (les deux trous) doit etre <=  à cette moitié.   Je me trompe ?

Posté par
dirac
re : la pièce percée 01-03-21 à 13:47

Hello
Liele, tu as tout à fait raison, 2ème coquille, sans doute du fait du courant d'air(e)

Posté par
Leile
re : la pièce percée 01-03-21 à 14:13



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