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Niveau terminale
La position de deux courbes.
Posté par JJaacckk
Bonjour,
Merci de m'aider d'avance, voici mon problème:
f et g sont deux fonctions définies sur ]0 ; +∞[ par,
f (x) = √x et g (x) = x.
Étudier la position de Cf , courbe représentative de f , et de Cg , la courbe représentative de g .
Ce que je pensais faire c'est:
√x<x
<=> x<x²
<=> -x²+x<0
Δ=1, il y a deux solution:
x1=1 et x2=0. On en déduit que ces deux points sont les points ou les Cf et Cg sont confondues.
Puis un tableau de signe*sur l'intervalle [0;+∞[, mais ce que j'ai c'est x² et non √x, donc je suis bloqué.
salut
...
et utiliser un discriminant pour un trinome sans terme constant ... pffff alors qu'il suffit de retourner au collège pour factoriser ...
Bien vu! (Revenons donc en arrière ^^)
√x<x
<=> √x- x<0
<=> √x(√x-1)<0
on a donc: √x<0 et √x-1<0
<=> √x<1
Je ne vois pas trop ce que dois dire et faire après :/
ton tableau de signes était bon (signe de a à l'extérieur des racines).
Bon, et qu'est-ce que t'en conclus alors sur la position des courbes ?
Je peux déjà conclure !?
Si on se réfère à x-x²<0 du coup,
et à son tableau de signe:
x -∞ 0 1 +∞
-x²+x - + -
Puisqu'on travaille sur l'intervalle [0;+∞[, on en déduit donc que √x>x sur x∈]0;1[
et que √x<x sur x∈]1;+∞
[
Vous me perdez.
Comment ça, "à condition de justifier" ? Ce que j'ai pu écrire ne justifie pas le "but" ?
(En reprenant √x<x )
√x<x
<=> √x- x<0
<=> √x(√x-1)<0
on a donc: √x<0 et √x-1<0
<=> √x<1
(Je peux dire directement ?)
Si 0<x<1, alors √x<1
Donc x<√x sur ]0;1[.
(Je termine par la conclusion de Cf et Cg)
J'ai compris qu'il avait plusieurs possibilité.
Mais ma "justification" est-elle juste ?
Je n'ai pas saisi comment dans x-x²<0, on arrive à une conclusion avec √x. Sachant que au départ, j'ai modifié √x<x en mettant tout au carré. Il me manque clairement une phrase permettant de mettre en lien le fait de pouvoir faire cette modification, pour arriver à la conclusion de √x.
Si 0 < A < B alors A² < B² parce que la fonction carré est croissante sur les x positifs.
et réciproquement (parce que la fonction racine carré est également croissante).
donc si tu as trouvé les x tels que x-x² < 0 tu peux en déduire les x tels que 
x < x