-x²+x<0 comment étudie t-on le signe d'un trinôme du second degré ?

-x²+x<0

C'est une parabole, avec le coef directeur a=-1

On a donc:

     x       -∞     0       1     +∞
-x²+x            -     +       -

salut

...

et utiliser un discriminant pour un trinome sans terme constant ... pffff alors qu'il suffit de retourner au collège pour factoriser ...

Bien vu! (Revenons donc en arrière ^^)

           √x<x    
<=>  √x- x<0
<=>  √x(√x-1)<0
on a donc: √x<0 et         √x-1<0
                                      <=>   √x<1

Je ne vois pas trop ce que dois dire et faire après :/

ton tableau de signes était bon (signe de a à l'extérieur des racines).

Bon, et qu'est-ce que t'en conclus alors sur la position des courbes ?

salut,  à condition de justifier les etapes, on a:

Je peux déjà conclure !?

Si on se réfère  à x-x²<0 du coup,
et à son tableau de signe:
     x       -∞     0       1     +∞
-x²+x            -     +       -

Puisqu'on travaille sur l'intervalle  [0;+∞[, on en déduit donc que √x>x sur x∈]0;1[
                                                                                                                                 et que √x<x sur x∈]1;+∞
[

oui OK pour tes conclusions.

Vous me perdez.

Comment ça, "à condition de justifier" ? Ce que j'ai pu écrire ne justifie pas le "but" ?
(En reprenant √x<x )
           √x<x    
<=>  √x- x<0
<=>  √x(√x-1)<0
on a donc: √x<0 et         √x-1<0
                                      <=>   √x<1
(Je peux dire directement ?)

Si 0<x<1, alors √x<1
Donc x<√x sur ]0;1[.

(Je termine par la conclusion de Cf et Cg)

J'ai compris qu'il avait plusieurs possibilité.
Mais ma "justification" est-elle juste ?

Je n'ai pas saisi comment dans  x-x²<0, on arrive à une conclusion avec √x. Sachant que au départ, j'ai modifié √x<x en mettant tout au carré. Il me manque clairement une phrase permettant de mettre en lien le fait de pouvoir faire cette modification, pour arriver à la conclusion de √x.

Si 0 < A < B alors A² < B² parce que la fonction carré est croissante sur les x positifs.
et réciproquement (parce que la fonction racine carré est également croissante).

donc si tu as trouvé les x tels que x-x² < 0 tu peux en déduire les x tels que x < x

Merci beaucoup Glapion !!

tout d'abord par définition de la racine carrée x est positif (ce qui inclut 0 évidemment !!! et pourquoi s'en priver ?)



épictou

(*) : car trivialement (par définition de la racine carrée d'un nombre (collège)