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La pyramide du Louvre et le nombre du diable .
Petite partie importante pour la compréhension du Dm :
"D'autres détracteurs de la pyramide du Louvre ont souvent pris comme prétexte une raison mystique . Le nombre de plaques en verre de la Pyramide annoncé par la presse est 666, soit exactement le " Nombre de la bête", souvent associé à Satan.
Des grands spécialistes ont dit qu'elle a été construite avec exactement 666 plaques de verres , une requête bizarre qui a toujours était un sujet brûlant parmi les mordus de conspiration qui déclarent que 666 était le chiffre de Satan."
"La structure qui a était entièrement construite en métal,s'élève à 21,64 mètres sur une base carrée de 35,45 mètres de côté.
Les faces de la pyramides sont constituées de plaques en verre de deux types:
Des losanges tous identiques, dont les diagonales mesurent environ 197 cm & 294 cm
Des triangles isocèles, tous identiques, dont un des côtés mesure environ 197 cm, et qui sont des moitiés des losanges précédents;
Les plaques triangulaires sont toutes situés sur la rangée le sol. De plus, la porte d'accès à la pyramide occupe l'emplacement de 11 plaques de verres qui n'ont donc pas installées. On suppose enfin que les armatures métalliques sont de taille négligeable.
Question:
La pyramide du Louvre est-elle réellement constituée avec 666 plaques de verre comme le prétendent les personnes sensibles aux croyances mystiques?
Justifier très précisément le raisonnement suivi."
Bonjour,
si on suppose que les données de l'énoncé sont cohérentes (heureusement qu'il est marqué "environ" !!!), le nombre de triangles d'une face est :
largeur de la base / largeur d'un triangle
soit 3545/197 = 17.995 soit en nombre entier 18
cette seule valeur permet d'obtenir le nombre total de rangées de pièces sur une face, donc le nombre de pièces (problème d'arithmétique) , et donc le nombre total de pièces, porte comprise, auquel il faut donc retrancher 11 pour avoir le nombre demandé.
on peut aussi faire autrement et qui est très certainement la méthode attendue :
avec Pÿthagore calculer la hauteur SH du triangle formé par une des faces de la pyramide, donc son aire et l'aire totale de la pyramide
on calcule l'aire d'un losange (moitié du produit de ses diagonales) et l'aire d'un triangle (moitié de l'aire du losange)
ce qui permet d'obtenir le nombre de "triangles équivallents"
et maintenant on coince un peu car quelle est la répartition du nombre de triangles par rapport au nombre de losanges ?
si on retourne à ma première méthode on obtient qu'il y a 4*18 = 72 triangles.
et donc le nombre n de losanges sachant que 2*n + 72 = le nombre de "triangles équivallents" obtenu.
il y a donc n+72 pièces en tout.
on retire 11 plaques (lesquelles on s'en fiche) pour la porte.
en comparant les deux méthodes on déterminera si les données sont cohérentes ou pas.
et la conclusion : faut il absolument couper un losange quelque part en deux pour obtenir 667 pièces au lieu de 666 
Il y a un os.
Une base permet la pose de 18 triangles. (presque)
Mais cela ne permet alors de "boucher les trous" par des losanges que si la 1ere ligne de losanges comporte 17 losanges.
La 2eme ligne comporte 16 losanges, etc ...
Il y aura donc en tout (17 + 16 + ... + 1) = 153 losanges par face
Donc la surface couverte sur une face serait l'équivalent de (153 + 18/2) = 162 losanges, donc la face aurait une aire couverte de 162 * 1/2 * 1,97 * 2,94 = 469,1358 m²
Alors qu'une face de la pyramide a une aire de 495,8... m² (sauf erreur de calcul)
La surface couverte par les 153 losanges et 18 triangles est triangulaire de base 18 * 1,97 = 35,46 m (au lieu des 35,45 m annoncé, donc pas trop mal).
Mais la hauteur du triangle couvert par les 153 losanges et 18 triangles est 18 * 1,47 = 26,46 m.
Alors que la hauteur d'une face calculée à partir des dimensions de la pyramide est 27,97... m
Donc, avec les dimensions données pour la pyramide et les pièces en verre, on ne peut pas couvrir correctement les faces de la pyramide ... on en est même fort loin.
Il y a environ 1,5 m de hauteur d'une face non couverte.
Pour la couvrir, il faut donc ajouter (au moins) une rangée de losange et pour permettre la pose, il faut alors passer à 19 triangles de base (dont on coupera les bords adéquats)
La hauteur couverte de la face sera alors 19 * 1,47 = 27,93 m (encore trop peu, mais en faisant l'oreille de veau, acceptable comparé à 27,97 m ??? )
Mais en ce faisant, On aura besoin par face de : 19 triangles et (18 + 17 + ... + 1) = 171 losanges par face (dont certains "rognés sur les bords).
Donc il faut 171 + 19 = 190 pièces de verre par face. (hors porte)
Au total, il aura donc fallu 4 * 190 - 11 = 749 pièces de verre pour fabriquer la pyramide.
Et il reste évidemment une bonne surface de verre perdue dans les découpes, mais inutilisables pour la constrction.
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Les découpes nécessaires dans les plaques de verre proviennent du fait que les angles des pieces de verre ne sont pas compatibles avec ceux des triangles des faces de la pyramide.
On peut évidemment calculer l'aire totale des faces de la pyramide et, après soustraction de l'aire des triangles nécessaire à la base, divisr par l'aire d'un losange ...
Et ainsi trouver le nombre de pièces (en soustrayant les 11 pièces la porte) pour fabriquer la pyramide ...
Mais cela conduira à une impossibilié pratique pour agencer les pièces pour faire l'assemblage.
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Je n'ai pas vérifié les calculs ... mais l'os est bien présent.
Le nombre de pièces nécessaires à la fabrication pour savoir assembler les pièces correctement est de très loin supérieur à 666 et aboutit à des "chutes" de verre assez grande (découpes sur les bords des faces de la pyramide)
Reste à voir ce qui est attendu par le prof pour des 4eme
Il y a marqué "environ" et avec ce "environ" il n'y a aucun os (enfin avec mes calculs, les deux)
il est vrai que n'y aurait-il que 1 cm de chute sur environ 700 pièces, ça fait un sacré paquet de verre perdu !!
(les dimensions sont données à 1cm près)
mais il ne faut pas chercher midi à quatorze heures trente non plus (en 4ème)
si, tu as raison. il y a un os (en refaisant ces calculs)
les données de l'énoncé sont donc incohérentes...
On veut dire que les données sont fausses. (un os c'est un problème sur lequel on s'étrangle, comme un os de poulet en travers de la gorge et avec lequel on s'étouffe)
Les dimensions données de la pyramide sont incompatibles avec les dimensions données des losanges.
Il y a "très officiellement" 603 losanges et 70 triangles réels (une fois qu'on a retiré la porte) (source divers sites)
donc après tu choisis ma méthode "arithmétique" qui ne se pose pas de questions et obtient les bonnes valeurs en ignorant complètement la moitié des données fournies.
où celle qui fait intervenir toutes les dimensions données, calculs de hauteurs et d'aires etc et donne des résultats aberrants.
(mais qui au moins a "l'avantage" de prouver que ces résultats sont aberrants, si on les pousse réellement jusqu'au bout, et donc que les données de l'énoncé sont fausses)
En faisant les calculs à rebours, avec les dimensions de la pyramide supposées correctes, soit L = 35,42 m et h = 21,64 m (de sources multiples).
On peut recalculer les dimensions qu'il faudrait pour les losanges, cela donne :
diagonales des losanges : 196,8 cm et 310,8 cm (arrondi)
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Avec ces valeurs, on trouve alors :
Par face pleine : 18 triangles et (17 + 16 + ... + 1) = 153 losanges.
Pour les 4 faces supposées pleines : 72 triangles et 612 losanges, soit 684 pieces en verre.
Et en enlevant les 11 pieces de verre de la porte : total de 673 pieces de verre.
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La dimension qui semble foireuse dans l'énoncé est la longueur d'une des diagonales des losanges.
L'énoncé donne 294 cm, alors que cela devrait être : 310,8 cm
Sauf distraction.
Cette question est une question diabolique
pas étonnant que y voyant la trace du Malin d'aucun etc ...
si on cherche des infos sur cette pyramide on trouve dans un pourtant sérieux [ ?? ] site d'architecture : Le vitrage est constitué de 675 losanges de 2,9 m x 1,9 m.
en fait il faudrait carrément aller les mesurer !!
il semble tout de même y avoir un consensus général sur ce nombre de 70 triangles et 603 losanges (sans en donner les dimensions) :
on a retiré 2 triangles et 9 losanges. Une photo montrant la "porte" confirme le retrait de précisément ces pièces là.
Cà, c'est un des gros problèmes du net, quelqu'un y écrit une bêtise et cette bêtise est reprise par une multitude qui la rediffuse dans plein de sites.
Si bien qu'on ne peut plus se fier à aucune info même si elle semble multi-source.
Je pense avoir compris d'où bien l'erreur sur une diagonale, elle a été calculée par un comique qui s'est planté.
Il a compté qu'une face était constituée de 1 rangée de triangles et de 9 rangées de losanges et a fait la somme de la hauteur du triangle et des 9 diagonales des losanges, il a ainsi compté un équivalent de 9,5 diagonales de losange comme hauteur d'une face.
Et comme une hauteur de face vaut 27,97... m, il a calculé : diagonale losange = 27,97/9,5 = 2,94... m
C'est cette taille de diagonale qu'on retrouve ici dans l'énoncé.
Mais en regardant correctement les "emboitements", on remarque que la rangée de triangles n'intervient pas dans la hauteur d'une face et donc le bon calcul aurait du être :
diagonale losange = 27,97/9 = 3,108 m ...
Et tant qu'à faire de reprendre un calcul foireux (celui qui donne diagonale = 2,94 m), pourquoi pas ne pas arrondir à 2,9 m ?
Bref, de fil en aiguille, une erreur de raisonnement dans le calcul et puis des arrondis, et voila la diagonale qui passe de 3,108 m à 2,9 m.
Ce genre de truc ne m'étonne pas le moins du monde.
Mais je trouve quand même malheureux qu'un prof ne vérifie pas la cohérence des données avant de poser un problème.
Ce n'est malheureusement un cas unique, très loin s'en faut.
la somme de la hauteur du triangle et des 9 diagonales des losanges, il a ainsi compté un équivalent de 9,5 diagonales de losange comme hauteur d'une face
bien entendu si on réfléchit on remarque que cette figure est faite avec un nombre n impair
et que de toute façon dans tous les cas la hauteur est n fois la hauteur d'un triangle, que n soit pair ou impair.
donc ici 18 fois la hauteur d'un triangle (ou 9 fois la grande diagonale d'un losange) "de principe" mais avec n pair :
(avec le calcul de la porte)
Bonjour.
Autre anomalie : le rapport de la grande diagonale des losanges à leur petite diagonale devrait être égal au rapport de la hauteur des faces à leur base. Or il lui est de 5 % inférieur.
Tu as oublié un facteur 2 quelque part ...
le rapport 294/197 et bien plus différent que 5% de 27,97/35,45 !!
en fait c'est toujours la même anomalie.
Bonjour Mathafou.
Dans un triangle isocèle partagé en losanges par des parallèles à ses côtés, le rapport des demi-diagonales des losanges est égal au rapport de la hauteur du triangle à sa demi-base : le rapport de similitude entre deux triangles rectangles.
Oui plumemeterore,
C'est cela qui a été dit depuis plusieurs messages (parfois exprimé autrement, mais c'est du pareil au même).
Cela permet de montrer que (les mesures de la pyramide étant correctes et celle de la petite diagonale des losanges aussi, car facile de voir sur une photo qu'il y a bien 18 triangles sur la longueur d'un coté de la base de la pyramide)... la 2eme diagonale des losanges doit être 3,108 m comme indiqué dans le message du 07-02-14 à 10:44.
Ceci, incluant bien entendu, les "joins" qui ont du être placés entre les pièces de verre.
Le piège de l'exercice est qu'on trouve 666 plaques à condition que TOUTES les plaques soient des losanges.
le rapport des demi-diagonales des losanges est égal au rapport de la hauteur du triangle à sa demi-base
tu viens de corriger ton facteur 2
si on veut absolument obtenir 666, on peut toujours (faire intervenir l'année de l'inauguration et l'age de l'architecte etc)
Diable, comment trouves-tu 666 ?
Si les 4 faces étaient pleines (pas de porte), il y aurait : 72 triangles et 612 losanges.
La porte fait déplacer 4 triangles et enlever 2 triangles et 9 losanges.
Donc la pyramide comporte : 70 triangles et 603 losanges.
Si les triangles viennent de losanges coupés en deux, on a eu besoin de 70/2 + 603 = 638 losanges.
Mais, si en cours de fabrication, on en a cassé 28, alors ...
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