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la question bête en géométrie du triangle

Posté par Profil amethyste 27-04-20 à 15:00

Salut

Je propose cette question (je la trouve pas mal à poser)

La réponse à cette question est négative mais je ne le savais pas jusqu'à cette nuit vers 4 heures du matin et ça m'a démoli un peu le moral car j'étais persuadé que la réponse était affirmative et du coup ça m'a fichu un coup au moral mais je m'en remettrais  

Soient a,b,c\in \mathbb {R}^* trois nombres réels non nuls tels qu'en posant

s=\dfrac {a+b+c}{2} on vérifie s>0 et s\left(s-a\right)\left(s-a\right)\left(s-c\right)>0

on notera \Omega =\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}

u=\dfrac {b^2+c^2-a^2}{2bc} on vérifie -1<u<1

v=\dfrac {c^2+a^2-b^2}{2ca} on vérifie -1<v<1

w=\dfrac {a^2+b^2-c^2}{2ab} on vérifie -1<w<1

d=1-u^2 on vérifie d>0

et en posant les points A,B,C de coordonnées cartésiennes (par rapport au repère canonique du plan)

A:=\left(0,0\right)

B:=\left(c,0\right)

C:=\left(bu,b\sqrt {d}\right)

on vérifie \Omega est l'aire du triangle ABC

_________
question:

Trouve t-on toujours

a=BC  et  b=AC  et  c=AB ?  

Posté par Profil amethystere : la question bête en géométrie du triangle 27-04-20 à 17:28

Sans rire,  je suis le seul qui se serait fait piéger avec cette question?

Posté par Profil amethystere : la question bête en géométrie du triangle 27-04-20 à 18:01

amethyste @ 27-04-2020 à 17:28

Sans rire,  je suis le seul qui se serait fait piéger avec cette question?


faut croire que oui

bah moi ça m'a foutu un coup car je voulais faire un truc qui ne me demande pas de vérifier que a,b,c soient strictement positifs mais là du coup je ne peux pas avec par exemple le contre exemple

a=3
b=-1.5(ce n'est pas la mesure géométrique du côté AC du triangle)
c=3



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