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Niveau seconde
la somme des carrés des 2 plus grands sur 5nbrs=Celui des 3 autr
Posté par 00110M5
Bonjour ,
J'ai besoin d'aide , je ne sais pas comment faire , pour expliquer et trouver la meilleure formule , ... je dois rendre mon exercice dans 3 J ,
Merci beaucoup pour votre aide !
Voilà mon exercice :
Cinq nombres entiers consécutifs sont tels que la somme des carrés des deux plus grands est égale à la somme de carrés des trois autres.
On choisit pour inconnue le nombre n1 qui désigne le premier nombre de cette suite. Traduire la situation par une équation de degré 2 d'inconnue n1.
Écrire les quatre autres équations que l'on peut obtenir en prenant pour inconnue successivement n2, le deuxième nombre de la suite, puis
n3, le troisième nombre de la suite
n4, le quatrième nombre de la suite
n5, le cinquième nombre de la suite
Choisir la « meilleure » équation pour déterminer la valeur de chacun de ces cinq nombres.
Et bien ... en fait , je m'étais embrouillé car j'avais commencé une équation en prennant n pour inconnu et non n1 ... donc je bloquais pour trouver les autres équations ...
J'avais trouvé ça : En fonction de n :
(n-2)2+(n-1)2+n2=+(n+1)2+(n+2)2
Donc ... je pense que en fonction de n1 ça devrait donner ça :
(n1)2+(n1+1)2+(n1+2)2=+(n1+3)2+(n1+4)2
Est ce que c'est bien ça ?
Et après je dois trouvé une équation en fonction de n2 , puis n3 , n4 et n5 , n'estce pas ?
Mais est ce que je dois résoudre ces équations ?
Bonjour.
Oui, c'est ça. Continue.
Tu dois résoudre celle que tu détermineras comme "la meilleure". C'est à dire le plus facile à résoudre.
A noter quand même, pour alléger les équations, il vaut mieux écrire:
Si x=n1, l'équation est x²+(x+1)²+(x+2)²=(x+3)²+(x+4)²
Si x=n2, l'équation est (x-1)²+x²+......
Si x...
...
Si x=n5...
Donc l'équation que j'avais trouvé en fonction de n correspond en fait à celle en fonction de n3 , c'est ça ?
Avec : x=n3 :
(x-2)2+(x-1)2+x2=+(x+1)2+(x+2)2
Cette equation me s'emble être la plus simple mais je n'arrive toujours pas à la résoudre ........
(x-2) et (x+2) ont un écart de 5 ........
dois-je chercher dans cette voie ....?
Bonjour,
tout passer dans un même membre et utiliser l'identité remarquable A² - B²
plus efficace que de tout développer sauvagement les (A±B)²
de toute façon arriver à une équation du second degré est incontournable. (3 termes en x² d'un côté, deux de l'autre, il en restera toujours un)
l'idée du choix de l'équation de départ et de la façon dont on va la développer est juste pour faire les calculs les plus simple qui aboutissent à cette équation du second degré incontournable.