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la somme des carres des entiers impaires

Posté par
Batis 10-05-13 à 17:40

on pose  
somme allant de 0 a n-1
A=(2p+1)2
on doit aussi a admettre que
la somme allant de 0 a 1
(p)2=n(n+1)(2n+1)/6

je n'arrive pas a exprome A en fonction de P2

merci d'avance
batis

Posté par
Batisla somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 17:41

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somme allant de 0 a n-1
A=(2p+1)2
on doit aussi a admettre que
la somme allant de 0 a 1
(p)2=n(n+1)(2n+1)/6

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batis

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Batisla somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 17:42

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somme allant de 0 a n-1
A=(2p+1)2
on doit aussi a admettre que
la somme allant de 0 a 1
(p)2=n(n+1)(2n+1)/6

je n'arrive pas a exprome A en fonction de P2

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Batisla somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 17:42

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A=(2p+1)2
on doit aussi a admettre que
la somme allant de 0 a 1
(p)2=n(n+1)(2n+1)/6

je n'arrive pas a exprome A en fonction de P2

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Batisla somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 17:42

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somme allant de 0 a n-1
A=(2p+1)2
on doit aussi a admettre que
la somme allant de 0 a 1
(p)2=n(n+1)(2n+1)/6

je n'arrive pas a exprome A en fonction de P2

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Posté par
david9333re : la somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 17:42

*Bonjour !!

Ce qu'on te demande d'admettre c'est \displaystyle\sum_{p=0}^n p^2=\cfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}.

Si tu développais (2p+1)^2...

Posté par
Batisre : la somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 18:32

nous sommes suppose trouve

n(2n-1)(2n+!)/3

j'ai developpe mais je ne suis pas parvenu a trouver ce rsultat

Posté par
david9333re : la somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 18:41

\displaystyle\sum_{p=0}^{n-1}(2p+1)^2=4\sum_{p=0}^{n-1}p^2+4\sum_{p=0}^{n-1}p+\sum_{p=0}^{n-1}1

Posté par
david9333re : la somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 18:42

la formule que je t'ai donné pour les sommes des p^2 de 0 à n ! ici tu as besoin de la somme uniquement jusqu'à n-1..

Posté par
Batisre : la somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 19:27

mais il faut qu'il soit en fonction de p2
et en fonction de n comme l'indique la formule precedente
merci

Posté par
david9333re : la somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 19:55

je ne comprends pas : tu as un terme en p^2 dont tu connais l'expression, un terme en p dont normalement tu connais l'expression (c'est du cours) et la somme de 1 de 0 à n-1 c'est juste n !! Avec tout ça on obtient ton résultat

Posté par
Batisre : la somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 23:27

Bonjour,

Est-ce que ceci a un sens?

4\sum_{p=0}^{n-1} p^2 = 4(\sum_{p=0}^{n} p^2 - n^2)

Merci

Posté par
david9333re : la somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 23:30

oui !

Posté par
Batisre : la somme des carres des entiers impaires 10-05-13 à 23:58

UN TRES GRAND MECI, David

Posté par
mathafou Moderateurre : la somme des carres des entiers impaires 11-05-13 à 00:27

Bonsoir,

autre méthode :
la somme des carrés impairs est la somme de tous les carrés moins la somme des carrés pairs :
\sum_{p=0}^{n-1}(2p+1)^2 = \sum_{p=1}^{2n-1}p^2 - \sum_{p=1}^{n-1}(2p)^2 = \sum_{p=1}^{2n-1}p^2 - 4\sum_{p=1}^{n-1}p^2 = ...

(en utilisant la bonne formule pour p² car ce que tu cites est faux :

Citation :
la somme allant de 0 a 1 <------ surement pas
(p)2=n(n+1)(2n+1)/6

plutot \sum_{p=1}^{n}p^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} (de p=0 si tu veux, mais 0² = 0 n'ajoute rien)

Posté par
david9333re : la somme des carres des entiers impaires 11-05-13 à 09:58

De rien

Je ne pense pas que ton prof s'attendrait vraiment à ça mais la méthode de mathafou est encore plus "efficace"


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