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La somme des termes d'une suite

Posté par
YannS225 11-10-23 à 19:43

Bonsoir Mlle ou Mr, j'aimerais que vous m'aidiez sur un problème concernant les suites

Je voudrais calculer cette somme

Sn=1/2+3/2²+5/2³+...+2n-1/2^n. (n€N*)

J'ai essayé de faire Sn-Sn/2 =½+2/2²+2/3³+...+2/2^n-(2n-1/2^n+1)

Après je suis bloqué.
Merci de m'aider s'il vous plaît

Posté par
mathafou Moderateurre : La somme des termes d'une suite 11-10-23 à 20:29

Bonjour
déja il manque des parenthèses obligatoires quand on écrit "en ligne" et du coup c'est illisible.

Sn=1/2+3/2²+5/2³+...+(2n-1)/2^n
et l'absence de ces parenthèses est encore pire dans ton calcul.

connais tu la notation \sum_{k=1}^n \dfrac{2k-1}{2^k} ?

je commencerais par transformer ça en

2\sum_{k=1}^n k \left(\dfrac{1}{2}\right)^{k} - \sum_{k=1}^n \left(\dfrac{1}{2}\right)^{k}
la deuxième partie est vite vu
l'idée dans la première partie est de considérer que c'est la valeur de la dérivée d'une certaine fonction en x = 1/2

en effet des trucs du genre k x^{k-1} c'est des dérivées de x^k
et une somme de x^k on sait calculer...

Posté par
lakere : La somme des termes d'une suite 11-10-23 à 20:33

Bonjour,

Une conjecture :

  u_n=\dfrac{3(2^n-1)-2n}{2^n}

A éventuellement montrer par récurrence.

Posté par
carpediemre : La somme des termes d'une suite 11-10-23 à 20:33

salut

je pense qu'il manque des parenthèses au dernier terme de la somme

S_n = \sum_{k = 1}^n \dfrac {2k - 1} {2^k} = \sum_1^n \left( \dfrac k {2^{k - 1}} - \dfrac 1 {2^k} \right)

une somme est calculable mais pour l'autre en terminale ça va être compliqué sans indication

est-ce la seule question ?

indication : considérer la fonction f(x) = \sum_1^n x^k ...

Posté par
carpediemre : La somme des termes d'une suite 11-10-23 à 20:34

bon tout est dit ...


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