As-tu fait une figure ? Elle devrait te donner des idées.

Je l'ai fais a main levée sans aucune bonne mesure, mais j'arrive pas la faire vraiment...

Les mesures n'ont pas d'importance. Il s'agit de faire un simple croquis pour raisonner dessus.
Tu as bien vu que les 5 boules étaient disposées comme les points du 5 sur un dominos (étant toutefois tangentes entre elles) ?

Oui oui j'ai vus ce détail, et elles sont tangentes à la boîte aussi... Mais après, je ne vois pas comment trouver, à part essayer petit à petit de le reproduire, ce qui serait bien trop long...

Tu pourrais considérer le triangle AOB, A et B étant centres de deux boules tangentes à un même côté de la boîte et O centre de la boule centrale.

Oui,

[AO] = 2r (rayon)
[OB] = 2r

(AO) par par un sommet
(OB) aussi
donc l'angle AOB est droite ?
Donc grâce à Pythagore je calcule AB ?

Ah ba non... Je ne peux pas, il me manque trop d'info pour calculer Pythagore...

bonjour,
AOB est rectangle isocèle ,AB en est l'hypotènuse donc AB²=...

AB² =  2 AO² = 2(2r)²
AB = racine de ( 2(2r)² ) = racine de 2 x 2r
Donc le côté = AB + 2r = racine de 2 x 2r + 2r = racine de 2 x 4r ??
Mais en faite, je ne vois plus en quoi ca m'aide...

Calcule maintenant AB d'une autre manière, sur la droite (AB).

côté = 10 = 4r x racine de 2
10 : racine 2 = 4r
2,5 : racine 2 = r  ??

bonjour,

avec la figure sous les yeux et en codant tous les segments qui sont égaux à r tu verras mieux ce qu'est AB par rapport à 10cm ...

Bonjour, ba... AB = 10 - 2r
et on peut utiliser Thalès dans le triangle MON, mais on peut pas calculer car on connais que MN (qui est 10) non?

y a pas de Thalès

tu as écrit AB = 2r2 (juste)

et AB = 10 - 2r (juste)

ça te donne "une équation en r" en écrivant que ces deux façon d'écrire AB sont égales.
à résoudre.

par contre en relisant ce que tu avais écrit

Donc le côté = AB + 2r = racine de 2 x 2r + 2r jusqu'ici c'est juste et ça correspond à la même chose

= racine de 2 x 4r complètement faux
racine de 2 ne multiple que le premier "2r"

c'est (racine de 2 x 2r) + 2r et ça ne s'ajoute pas du tout comme tu l'avais écrit.

au lieu de "racine de 2" tu aurais eu "17"
que tu n'aurais pas fait l'erreur (j'espère) de dire que
17×2r + 2r = 17×4r !!
c'est formellement pourtant la même erreur exactement.
bon je dois quitter. bonne continuation, tu as presque fini (sauf erreurs de calculs )

Affectivement, erreur de calcul, je n'avais pas fait attention à ça, merci beaucoup bonne continuation

Sauf erreur(s) de calcul, mais je retombe sur :
2r racine2 = 10 - 2r
2r + 2r = 10 / racine2
4r = 10 / racine2
r = 2,5 / racine2

Comme là :
côté = 10 = 4r x racine de 2
10 : racine 2 = 4r
2,5 : racine 2 = r  ??

La 2ème ligne de calcul est erronée.

si c'est le racine de 2 qui te perturbe, imagine que c'est un nombre ordinaire (c'en est effectivement un) comme "17" par exemple et laisse le écrit 17 sans effectuer la multiplication par 2

parce que là tu fais toujours et encore exactement la même erreur ...
sans doute due à l'utilisation depuis la nuit des temps d'une opération qui n'existe pas, une opération appelée "faire passer"
ça n'existe pas cette opération

"faire passer" est le résultat d'une opération
l'opération c'est :

diviser les deux membres d'une égalité par une même quantité non nulle
multiplier .... "" ""
ajouter une même quantité aux deux membres d'une égalité
retrancher .... "" ""

et rigoureusement RIEN d'autre

tant que tu continueras à considérer "faire passer" comme une opération tu risqueras à tout moment de faire un calcul complètement faux.

D'accord, je viens de comprendre mais du coup je fais comment? Je suis complètement perdue niveau calcul...

2 + 1 est un nombre qui ne se simplifie pas et qu'on laisse comme ça, écrit (2 + 1) ou mieux pour éviter toute confusion d'écriture : (1 + 2)

ou pareil si tu ne mets pas le 2 en facteur et tu as le nombre (2 + 22)

2r×A = 10 - 2r se résout de la même manière quelle que soit la valeur de A, que ce soit "17" (par plaisanterie) ou 2 ou n'importe quoi, ou même écrit "A" comme ça

et tu dois savoir faire ça depuis au moins la 4ème

on ajoute 2r aux deux membres (pour "faire passer" le "-2r" de l'autre côté)
2r×A + 2r = 10

on met le 2r (ou juste r) en facteur

2r(A + 1) = 10
on divise les deux membres par 2(A + 1) :
r = 10/[2(A + 1)]

on simplifie (10 divisé par 2... bof ... )

et ce, que "A" soit absolument n'importe quoi, y compris et par exemple 2
et l'exo est terminé.

Ah... Mais en faite, je me cassais la tête pour rien!!
Merci beaucoup de votre aide précieuse, et surtout de votre patience.