Salut tout le monde !
Voila j'ai un petit problème et j'ai beau chercher, je trouve
pas, je suis sur que c'est tout con, mais je trouve pas... ;(

Voila l'énoncé :

On concidère la fontion f(x)=(x/(x+1)) - cos(x)    définie sur [0;Pi]

1] etudier les variation de f et dresser un tableau de variation sur
[0;pi]

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Pour faire ca, j'ai claculé la derivé de la fonction f avec

                          u(x)=x
                          v(x)=x+1
                          w(x)=-cos(x)

f'(x)= [[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v^2] + w'(x)


bon je vous passe les calcules


je trouve  f'(x)= (1/[(x+1)^2]) + sin(x)


qui est toujours >0 sur [0;pi]
donc f est croissante sur [0;pi]


Tableau de Variation :


x    | 0                               pi
----.|-----------------------------
       |                            [pi/(pi+1)]+1
f(x)|
       |            croissante
       |-1



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2] En deduire que f s'annule une seule fois sur l'intervalle
[0;pi]
   On appel x0, l'unique solution de l'équation f(x)=0 sur
[0;pi]



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comme f est strictment croissante et quelle a comme extremum -1 et [pi/(pi+1)]+1
on en déduit que f ne s'annnule qu'une seule fois

<=> [x/(x+1)] - cos(x) = 0
<=> cos(x)(x+1) -x = 0
<=> x = ?

Mais je suis bloqué là et je trouve pas de solution

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3] Sur la Terre supposé sphérique de rayon R, un voyageur quitte un
point situé sur l'équateur, parcourt Rx0 km vers le nord, puis
Rx0 vers l'Est, ensuite Rx0 km vers le Sud et enfin Rx0 km vers
l'Ouest. Situer le point d'arrivée du voyageur par rapport
au point de départ (il est conseillé de faire un shéma en perspective
)


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ben sans calculer, il semblerai qu'il revienne à son point d'origine
non ? ms ca me semble un peu simplet ;o)

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En tout cas, merci de votre aide