Qu'appelles-tu la 'fonction de la trajectoire' ?

Essaie de répondre assez précisément, avant de lire la question suivante.

Application : une bretelle d'autoroute, pour sortir de l'autoroute, on sort à droite, on tourne un tour complet, et on repasse au dessus de l'autoroute, sur un pont, et on repart tout droit.
A quoi ressemblerait la fonction que tu cherches ?
Est-ce que ce type de virage est compatible avec ce que tu appelles une 'fonction de la trajectoire' ?

salut

de toute façon il se peut qu'il n'y ait pas de fonction cartésienne associée à la trajectoire en cas de présence de (plusieurs) points ayant la même abscisse

c'est pourquoi on te donne une fonction sous forme paramétrique donnant les coordonnées en fonction du temps :

x = f(t)
y = g(t)

mais il se peut que tu ne puisses donc pas trouver de fonction h telle que y = h(x) (ou x = h(y) ) ...

En d'autres mots : c'est quoi une fonction ?
Dans un repère classique, pour chaque valeur de x, on a une valeur de y (ou aucune).
Si pour une valeur de x, on a plusieurs valeurs de y, il n'y a aucune fonction qui peut décrire ça.  
C'est la définition d'une fonction, que tu as dû apprendre en collège ou en début de lycée.

Si on a un cercle ou un ovale, et que la voiture parcourt cet ovale, il n'y a pas de fonction y=f(x) qui convient. Pour chaque valeur de x, il nous faudrait 2 valeurs de y différentes, une sur chaque demi-cercle.
Mais par contre il y a bien la forme paramétrique. t représente le temps, et pour chaque valeur de t ( chaque milli-seconde), on peut dire où est la voiture (x et y).
Là, on n'a plus de problème, on est certain que pour chaque valeur de t, il y a bien une seule valeur de x et une seule valeur de y. Même si la trajectoire contient plein de virages dans tous les sens.

Bonjour

et aussi une équation cartésienne (ex pour un cercle (x-a)²+(y-b)² = R²)
ça marche pour toutes les coniques (degré 2)

par contre ici le paramètre est à l'exposant 3
éliminer t entre { x = f(t); y = g(t) } pour obtenir un h(x, y) = 0 est ... hum ... "délicat"
si naïvement on essaie de résoudre t = f^-1(x), même éventuellement "par morceaux", ça coince (équation de degré 3)
pour s'en sortir il faut passer par des techniques élaborées : le calcul des "résultants"

voir l'application aux courbes de Bézier dans ce document : fin du chap. 2.5.1 et Annexe I, 8.1 et 8.2

Bonjour , je suis dans le même cas que celui qui a créé cette discussion, que pouvez vous me dire sur la courbe de Bézier.

et à quoi sert internet ?

Bonjour, je suis actuellement dans ma phase de recherche pour mon grand oral de fin de terminale. J'aime le sport automobile auto alors pour ma question de spécialité Mathématiques j'ai décidé de traiter un sujet sur les trajectoires.
J'ai fais des recherche et je ne trouve pas grand chose pouvez vous me donner des informations sur l'aspect mathématiques d'une trajectoire.
Ma question est "Les mathématiques jouent-elles un rôle dans la prise d'une trajectoire ?".
Merci beaucoup d'avance.
Cordialement
BRICE Lilian
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il faut inscrire ton adresse mail sur ton profil et pas ici ...

Merci cela est déjà fait sinon, je ne pourrais pas vous parlez...

bonjour,,

certes, mais on ne parlait pas de ça.
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tu dois cocher la case "Afficher mon email pour les membres" dans ton profil
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