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LA tvi

Posté par
Trisomie26
27-02-22 à 14:48

Prince Of Darkness il y a environ une heure
Bonjour,
J'ai cet exercice a resoudre.

soit f la fonction définie sur l'intervalle [1 ;25] par : f(x)= (x+2-ln(x)) /x
a) démontrer que f'(x)=(-3+ln(x)) /x^2 (fait)
b) résoudre dans [1 ;25] inéquation -3+ln(x) > 0 (j'ai trouvé x>e^3)
c) dresser le tableau de variation de la fonction sur [1 ;25]
d) démontrer que dans [1 ;25] équation f(x)=1.5 admet une seule solution
e) determiner un encadrement d'amplitude 0.01 de alpha
Le problème c'est qu'en dressant le tableau de variation, j'aperçois que la fonction n'est pas monotone sur intervalle donne (sauf erreur de ma part) et donc je ne peux pas utiliser la tvi monotone pour trouver une unique solution pour la question d.

Merci d'avance.

Posté par
hekla
re : LA tvi 27-02-22 à 15:08

Bonjour

Quel est votre tableau de variation ?


Il y a peut un intervalle inclus dans [1 ~;~25] sur lequel la fonction est strictement monotone et dont une valeur a pour image 1,5

Posté par
hekla
re : LA tvi 27-02-22 à 15:08

-être*

Posté par
Trisomie26
re : LA tvi 27-02-22 à 15:12

hekla @ 27-02-2022 à 15:08

-être*
Merci beaucoup. Je viens de me rappeler qu'on peut "couper" la fonction pour utiliser la tvi monotone.

Posté par
hekla
re : LA tvi 27-02-22 à 15:16

Plutôt l'intervalle de définition  et c'est bien ce que l'on fait à chaque fois que l'on dresse un tableau de variation.

De rien



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