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La valeur exacte de sin 15°
Bonjour a vous grands et grandes mathematiciens(ciennes ). Je viens en ces lieux pour exposer un probleme que j'ai sur un exercice où il me faut justifier la valeur exacte de sin 15°. Voici le probleme :
On doit a Ptolémée ce calcul de la valeur exacte de sin 15°. A partir d'un cercle C de rayon 1, il réalisait la figure ci-contre ( je vais essayer de la scanner pour la mettre ). On vous donne dans l'ordre les étapes de sa démonstration :
Il faut : justifiez chacune des étapes et redigez cette démonstration.
1 ) sin 15° = BI
Pour ce 1) j'ai utilisé ce que je savais sur le sinus, soit
sin BOI = BI/BO
sin 15 = BI/1
sin 1 = BI
j'ai donc trouvé.
2 ) BD² + DA² = AB²
J'utilise le théormeme de pythagore, et j'arrive donc a justifier. jusque là, tout va bien.
3) BD = 1/2
La, je bloque complétement.
4 ) DA = 1 - racine de 3 / 2
5 ) BA² = 2 - racine de trois
6 ) BA = 2 BI
7) sin 15° = 1/2 racine de 2- racine de 3 ( 2-racine de 3 dans la meme racine )
Je vous remercie d'avance.
la figure de cet exercice :
édit Océane : image placée sur le serveur de l'
je ne comprend pas tres bien et je ne préferes pas ecrire quelque chose lorsque je ne comprends pas ^^.
Une hauteur passe par un angle et coupe de coté opposé perpendiculairement, et non en son milieu. donc comment peut on prouver que la hauteur issue de O coupe BC en son milieu dans ce cas ?
j'avoues etre un peu embetant mais cette réponse me parait bizarre.
c'est seulement si le triangle est isocèle je vais te le démontrer
on sait l'angle BOD=15+15=30 sin BOD=sin30=BD/OB=BD(d'ailleurs t'aurais pu passer par là directement)
sinDOC=sin30=DC/OC=DC BD=sin30 DC=sin30 donc BD=DC
d'accord, c'est beaucoup plus clair, maintenant ce qui m'embete c'est le =1/2...
Je ne comprend pas tres bien, il n'y a rien derriere, comment cela se fait-il ?
merci moctar pour tes réponses.
je te remercie, je ne pensais pas avoir le droit d'utiliser les sinus exacts car justement on m'en demandait un ^^.
j'ai fais le 4) j'aimerais savoir si c'est juste :
Dans le triangle ODC on a :
DOC = 30°
OC = 1
cos COD = OD/ 1 = OD
cos 30 = 
3 / 2
OD = 3 / 2
DA = OA - OD
DA = 1 - 3 / 2
voila ^^
bah etant donné que cos 30 = 3 / 2 et que c'est donc j'ai besoin j'utilise le cosinus...
voyons ensuite le 5 )
si je reprend la solution du 2) et que je l'aplique ca me donne :
BD² + DA² = BA²
1/2² + 1 - 3/2 = BA²
et la je coince, je n'arrive pas a calculer, j'ai un peu de mal avec les et les puissances. est-ce vraiment en utilisant pythagore que je dois m'y prendre
utiliser la valeur du sin30 dans le 5) ? je vois pas comment faire...
slt je voulais kon mexplique comment faut t il que je fasse pour la question 5 6 et 7?STP
Bonjour, je voudrais savoir comment fais t'on pour les questions 5, 6, et 7??
Pourrais tu kunbble me dire comment finalement tu as fait ?? merci d'avance !
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