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La vitesse de convergence des suites, qu'est ce que c'est?

Posté par
tinawless
17-01-18 à 19:22

Bonsoir tout le monde!
Je rencontre quelques problème sur cet exercice et je serai ravie d'avoir des réponses et surtout des explications qui pourraient m'aider à bien comprendre.
Voici l'énoncé.

On considère la suite u définiepour tout entier n1 par Un= (1/1²)+(1/2²)+...+(1/n²).

1- Définir la suite u par récurrence.
2- Leonhard Euler (1707-1783) a démontré que cette suite converge vers ²/6.
   a) Définir à partir de la suite u une suite v qui converge vers .
   b) A l'aide d'un tableur, évaluer la vitesse de convergence de la suite v.

Voila! J'ai réussi la première question mais je bloque pour les deux dernières questions! Merci beaucoup!

Posté par
Manny06
re : La vitesse de convergence des suites, qu'est ce que c'est? 17-01-18 à 19:23

Il manque des données dans ce que tu as écrit

Posté par
tinawless
re : La vitesse de convergence des suites, qu'est ce que c'est? 17-01-18 à 19:26

Bonsoir Manny06!
Je ne comprends pas. J'ai pourtant marqué l'énoncé de l'exercice.
Si vous le voulez, je peux vous donner ce que j'ai trouvé pour l'exercice 1.
En effet, j'ai trouvé Un+1= Un+ 1/ (n+1)^2
J'espère que cela vous aidera.
Cordialement.

Posté par
tinawless
re : La vitesse de convergence des suites, qu'est ce que c'est? 17-01-18 à 19:28

Ah oui en effet.
Je vois ce que vous voulez dire.
Voici l'énoncé:

1- Définir la suite u par récurrence.
2- Leonhard Euler (1707-1783) a démontré que cette suite converge vers
π^2/6
a) Définir à partir de la suite u une suite v qui converge vers π
b) A l'aide d'un tableur, évaluer la vitesse de convergence de la suite v.

Posté par
tinawless
re : La vitesse de convergence des suites, qu'est ce que c'est? 17-01-18 à 19:49

PS pour les personnes qui m'aident: j'aimerai bien comprendre cet exercice donc si l'un d'entre vous me répond, je lui serai reconnaissant!
Merci beaucoup!!!

Posté par
mathafou Moderateur
re : La vitesse de convergence des suites, qu'est ce que c'est? 17-01-18 à 19:58

Boniur,

2a on connait u = a²/6 (j'ai fait expres de ne pas écrire pi)

et je veux v = a

comment je peux écrire v sans utiliser de "a" du tout , "en fonction de u"

la vitesse de convergence concerne le nombre de termes qu'il faut pour obtenir la valeur de la limite avec une précision donnée

si il faut beaucoup de termes on dit que la suite converge lentement
si avec quelques termes seulement on a déja la même précision, on dit que la suite converge rapidement
je ne pense pas qu'on en demande plus ici (en première !!)

cette notion de vitesse est donc toute relative !!
et il faudrait avoir d'autres suites qui convergent vers pi pour avoir un élément de comparaison.

il y a une (gigantesquement) abondante littérature à propos de pi, qu'on peut trouver sur Internet et en particulier cette histoire de vitesse de convergence de diverses suites qui convergent vers pi.

Posté par
tinawless
re : La vitesse de convergence des suites, qu'est ce que c'est? 17-01-18 à 20:05

Bonsoir, mathafou!
Je vous remercie de m'avoir aidée, grâce à vous, je comprends mieux l'exercice et j'en suis ravie!
Passez une très bonne soirée.
Cordialement, tinawless.



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