Bonsoir

1. Il y a 6 combinaisons possibles .
En notant P=pile et F=façe , on peut avoir :
P.P.P.P.P
P.P.P.P.F
P.P.P.F.F
P.P.F.F.F
P.F.F.F.F
F.F.F.F.F

L'univers des possibles a donc pour cardinal 6

La probabilité d'obtenir 3 façes est soit


Jord

ne serait pas la probalité d'obtenir au moins 3 faces ?
On aurait donc la probabilité d'obtenir exatement 3 faces qui serait ?

Ah oui autant pour moi j'avais mal lu l'énoncé .

effectivement la probabilité d'obtenir exactement 3 faces est


Jord

1)
Avec 1 pièce.
Proba de faire pile = proba de faire face = 1/2

Proba 3 faces + 2 piles: (1/2)³*(1/2)²*C(5,3) = (1/2)^5 * 10 = 10/32 = 5/16
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Vérification en calculant de la même façon tous les cas possible:

0 face et 5 piles : P(0) = (1/2)^5 = 1/32
1 face et 4 piles : P(1) = (1/2)^5 * C(5,1) = 5/32
2 faces et 3 piles : P(2) = (1/2)^5 * C(5,2) = 10/32 = 5/16
3 faces et 2 piles : P(3) = (1/2)^5 * C(5,3) = 10/32 = 5/16
4 faces et 1 piles : P(4) = (1/2)^5 * C(5,4) = 5/32
5 faces et 0 pile : P(5) = (1/2)^5 = 1/32

La somme de toutes ces proba = 1. C'est bon signe.
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Mais je ne suis pas un pro. des probas.  

je pense qu'il y a un petit problème dans le raisonnement de Nightamre de toute façon
En effet Au total si tu lances 5 pièces tu as possibilités
1 avec 5 pile et 0 face
1 avec 5 face et 0 pile
5 avec 1 face et 4 pile
5avec 1pile et 4 face
10 avec 3 pile et 2 fae
10 avec 3 face et 2 pile
Ainsi P(3face exaactement)=

un peu en retard par arpport à Jp mais un deuxième raisonnement donc c pas trop grave

Bon toute façon les probas ça a jamais été mon fort


Jord

Merci beaucoup pour cet exo.

Une petite aide pour les dés n'est pas de refus non plus, les probas j'aime pas !

Mince j'avais pas vu vos réponces, merci quand même Jord, j'ai moi aussi toujours eu beaucoup de mal avec les probas, mais c'était gentil d'essayer.
Le raisonnement est en effet un peu plus compliqué. J'étudie d'abord ces 2 réponses, je reviens.
Merci

Pour les dés, je ferais:

Proba = (1/6)²*(1/6)²*(4/6)*C(4,2)*C(5,1)
Proba = (1/6)²*(1/6)²*(4/6)*6*5
Proba = 5/324
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Mais je n'aime toujours pas les probas.  

Salut a tous!
Je crois qu'il y'a une méthode plus simple pour le premier exercice, surtout en terminale: On a a faire a une loi binomiale de parametres (1/2,5).

Donc probabilité d'obtenir exactement 3 piles=
C(3 parmis 5)x1/2^3x1/2². Bon en fait c'est ce qu'a dis J-P je viens de m'en rendre compte lol. Donc c'est en rapport avec la loi binomiale étudié en terminale.

Pour les dés,c'est le meme raisonnement:
Proba d'obtenir 5 ou 6=2/6
      de ne pas obtenir 5 ou 6=4/6.

Proba de ne jamais obtenir 5 ou 6 sur les 6 dés= (4/6)^6


Donc la proba d'obtenir au moins un 5 et un 6 est de 1-(4/6)^6. Je te laisse le soin de faire le calcul et si tu as de s question s, n'hésite pas!                                                

Cela fait environ 0.91. Je trouve que la proba trouvé par J-P est assez faible pour un tel évenement .

Je viens de m'en rendre compte que je me suis trompé, ce que j'ai fais la c'est la probabilité d'avoir au moins un cinq ou un 6.
Donc je refais mon calculs:

Proba d'obtenir au moins deux fois un 5 ou un 6=
1- p(x=0)-p(x=1)

avec p(x=0)= (4/6)^6
     p(x=1)= C(1 parmis 6)(2/6)x(4/6)^5
           =2x(4/6)^5

Qu'en pensez vous??  

Pour les dés j'ai mal lu l'énoncé.
J'ai calculé la proba d'avoir exactement 2 fois 5 et 2 fois 6 + 1 autre différent de 5 et 6.

Je recommence pour les dés en étant un plus attentif.

Proba qu'en 6 lancers, il y ait 0 fois un 5 ou un 6 : (4/6)^6 = 64/729

Proba qu'en 6 lancers, il y ait exactement 1 fois un 5 ou un 6 : (2/6)*(4/6)^5 *C(6,1) = (2/6)²*(4/6)^4*15 = 64/243

Proba qu'en 6 lancers, on obtienne au moins deux fois 5 ou 6 = 1 - (64/729) - (64/243) = 473/729

Cela rejoint, je pense, la solution de Laurierie.
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Sauf nouvelle distraction.  

Salut J-P. Effectivement après calcul on trouve la meme chose.. a++