salut et merci d'animer ...

il me semble qu'il y a un pb cependant : chacun lance deux pièces ... mais ensuite tu dis "le n-ième lancer est un pile ET .... "

ne serait-ce pas A et B lance chacun une pièce ...

des entiers entre 1 et 2 ... ça fait pas beaucoup ...

ensuite je ne vois pas comment ils peuvent savoir s'ils ont gagné s'il ne communiquent pas ...

ne serait-ce pas plus clair ainsi (si tel est le pb) :

Alice et Bob choisissent chacun un entier m et n entre ... (1 et 2)

Alice lance sa pièce m fois et Bob lance sa pièce n fois.
ils ont gagné s'ils ont obtenu tous les deux pile.

Au début le problème était avec 100 pièces. J'ai voulu le simplifier avec 2 pièces.

Non Alice et Bob lancent 2 pièces chacun sans regarder le résultat de l'autre.
Ensuite chacun voit ses propres résultats et choisit de donner un nombre entre 1 et 2

Si Alice choisit 2 et que le lancer n°2 de Bob est un pile  et si Bob choisit 1 et le lancer n°1 de Alice est un pile alors ils ont gagné

ha ok !!! je comprends mieux !!

merci

donc pour débroussailler (encore) un peu :

1/ les deux lancers de chacun sont donc numérotés ... et sont indépendants.
2/ si l'un des deux n'a que des faces alors ils ont perdu !

ben pas si facile que ça !!!
je pense que les programmeurs vont se faire plaisir à simuler l'ensemble du jeu ...



en fait je vois quatre stratégies élémentaires (immédiatement comme ça) :

A et B choisissent constamment 1 et 1  (ou 2 et 2)
A et B choisissent constamment 1 et 2  (ou 2 et 1)
A et B permutent  constamment 1 et 1 puis 2 et 2 puis1 et 1 puis 2 et 2 ...
A et B permutent constamment  1 et 2 puis 2 et 1 puis 1 et 2 puis 2 et 1 ...

il faudrait maintenant faire les calculs avec les tableaux

damned posté sans les tableaux :

ALICE    BOB
  1  2           1  2
  P  P           P  P
  P  F           P  F
  F  P           F  P
  F  F           F  F

ensuite faire les arbres associés suivant le choix des numéros ... sacrée galère !!!

je pense que je vais aller faire un tour au jardin pour m'aérer les neurones !!!

Je ne vois vraiment pas de stratégie dans tout ça.
Alice donne un n° au hasard, Bob aussi.
Et ils ont 25% de chances de gagner.
Si ils se mettent d'accord, et mettent au point un plan génial, ce plan aura aussi 25% de chances de gagner.

Bonsoir,
une proposition qui gagne avec une probabilité supérieure à1/4.

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Chacun donne le numéro de 1 s'il a deux pièces identiques, sinon il donne le numéro de la pièce qui a fait pile.
La proba de gain est alors 5/16.
On peut remarquer que la stratégie consistant à donner le numéro de la pièce qui a fait face a la même proba de gain.

Le temps que la soupe cuise, une démonstration.

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En utilisant la stratégie précédente, on donne les résultats d'Alice et Bob dans le tableau suivant :



où l'on note 1 le gain et 0 la perte.
Il est immédiat que les cases sont équiprobables.
La probabilité de gain est bien 5/16.

Il y a quelques étourderies dans les entêtes des lignes et des colonnes dans le tableau de Verdurin.
Il faut lire PP PF FP et FF ... aussi bien pour les titres des lignes que pour les titres des colonnes.
Mais hormis ça, le tableau est correct. Donc on peut faire mieux qu'en jouant au hasard. Ca me perturbe.
J'essaie de généraliser : chaque joueur lance 3 pièces, et on obtient un taux de réussite encore un peu supérieur à ce 5/16.
Chaque joueur note le numéro de la 1ère pièce qui a donné Pile, et il joue ce n°  ; si toutes les pièces ont donné Face, il joue ce qu'il veut, de toutes façons, la partie est perdue.
C'est la stratégie proposée par Verdurin, formulée un peu différemment, et généralisable à n'importe quel nombre de pièces.
On trouve pour 3 pièces : 21/64 =(16+4+1)/64
Et plus généralement pour n pièces : (4^n-1 + 4^n-2 + ... + 4+ 1)/4ⁿ= 4ⁿ-1/(3*4ⁿ)

Perturbant.

Salut ty59847.
Je suis d'accord avec ta correction et avec ta généralisation.
Sauf que le résultat t'a suffisamment perturbé pour que tu oublies des parenthèses : il faut lire (4ⁿ-1)/(3*4ⁿ).
La probabilité tend vers 1/3 quand n tend vers l'infini.

J'ai le sentiment qu'on peut rapprocher ce résultat du « paradoxe » bien connu sur les enfants. Madame X a deux enfants dont une fille, la probabilité pour que l'autre enfant soit un garçon est 1/3.