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Calculons la proba inverse : avoir une alternance Pile/Face systématique.

Si n pair , soit p=n/2
Il y a une première chaine qui convient : PFPFPFP ....PF : proba = (2/9)^p
Et la 2ème chain qui convient : FPFPFPFP : proba = la même = (2/9)^p

Donc proba totale = 2* (2/9)^p

Si n impair, soit p=(n-1)/2
Soit le premier lancer donne Pile (proba=1/3).
Et dans ce cas, il faut une succession de FP FP FP pour toute la suite. Proba = (2/9)^p
Soit le premier lancer donne Face, (proba)= 2/3, et dans ce cas, il faut une succession de PF PF PF pour toute la suite. Proba = (2/9)^p

Donc cumul des 2 cas : (2/9)^p
Soit le 1er lancer est Face, (proba=2/3) et dans ce cas j'ai une proba 1/3 que le 2ème lancer soit Pile,
Soit le 1er lancer est Pile(proba=1/3), et dans ce cas, j'ai une proba 2/3 que le 2ème lancer soit Face.
Ca me donne une proba 4/9 que les 2 premiers lancers soient 'conformes'.

Ces 2 résultats sont cohérents : à chaque nouveau tirage, la proba est multipliée par 1/2, ou par 4/9, quasiment la même valeur.

Rappel : la proba demandée , c'est le complémentaire.