lancés de dé

 Niveau exercicesPartager :
			        
lancés de dé 
Posté par 
flight  31-01-23 à 15:45
Bonjour 

je vous propose l'exercice suivant  

si je lance n fois de suite un dé à equilibré à 6 faces  et on note à chaque fois  la valeur obtenue sur la face superieure du dé .

Quelle est la probabilité d'obtenir une séquence unique  de 4 chiffres consécutifs  comme par exemple   1 3 1 2 3 4  5 2 3 6 2 .....? 
 Posté par 
matheux14re : lancés de dé   31-01-23 à 22:58
Salut, je tente 

 Cliquez pour afficher
La probabilité d'obtenir une séquence unique de 4 chiffres consécutifs dans une séquence de n lancés de dé est égale à  car, pour chaque séquence de 4 chiffres consécutifs, il y a une probabilité de  pour chaque chiffre d'être sélectionné et  positions possibles pour démarrer la séquence de 4 chiffres consécutifs. Donc, la probabilité totale serait : .
 Posté par 
larrechre : lancés de dé   31-01-23 à 23:12
Bonsoir,

Je tente aussi...

 Cliquez pour afficher
Proba d'obtenir une et une seule suite de 4 chiffres sur n lancers 

 Posté par 
dpire : lancés de dé   01-02-23 à 08:29
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
Il y a  46656  lancers possibles ,je trouve un probabilité de  8.33%
 Posté par 
dpire : lancés de dé   01-02-23 à 10:36
Suite,

Je trouve mon pourcentage trop élevé..

 Cliquez pour afficher
Sur 46656  combinaisons de 111111 à 666666  on trouve 324

combinaisons ayant  4 chiffres consécutifs genre 212342 ou

153456  soit  0.694 %.

Je propose cette réponse sans grande conviction...
 Posté par 
flightre : lancés de dé   01-02-23 à 14:24
salut

j'ai des doutes sur les réponses données  ( dpi , il n lancés je ne comprend pas d'ou sortent tes  46656 combinaisons  ) 

Larreche :  si je teste ta formule avec n = 6  j'obtiens  : P = 225/66 , alors qu'un simple calcul les cas possibles 

si on prend par exemple si on prend la sequence "1234"

on aurait les issues suivantes  avec n = 6

  1234 -  -    ici 6² = 36 cas possibles    ( les tirets représentant des 

                                                                                     chiffres entre 1 et 6

  -1234 -    ici 6² = 36 cas possibles 

  -  -  1234     ici 6² = 36 cas possibles 

soit  deja  3*36= 108 cas favorables mais on a aussi les sequences 

2345  et  3456     soit donc  en tout   108*3 = 324  cas favorables 

et donc P = 324/66
 Posté par 
dpire : lancés de dé   01-02-23 à 14:33
je vois que tu tombes sur mon 324/46656 
 Posté par 
flightre : lancés de dé   01-02-23 à 18:03
oui exact mais j'ai fixé une valeur de n pour l'exemple ,  donc on est daccord pour n =6 :) ,   mais quelle serait la formule donnant cette proba pour u n cas general ? 
 Posté par 
larrechre : lancés de dé   01-02-23 à 18:37
@flight

Citation :
 1234 -  -    ici 6² = 36 cas possibles    ( les tirets représentant des

                                                                                     chiffres entre 1 et 6 à mon avis seulement 30 cas possibles car le 4 ne peut être suivi d'un 5

  -1234 -    ici 6² = 36 cas possibles même chose

  -  -  1234     ici 6² = 36 cas possibles, là OK

Ce n'est évidemment pas pour autant que "ma" formule est exacte. J'y suis allé à la serpe , histoire de faire réagir.

Je réfléchis , sans garantie, à une approche plus fine.
 Posté par 
flightre : lancés de dé   01-02-23 à 18:56
effectivement Larrech, merci  ( sinon ca fait 5 entiers consecutifs ....me suis fait piègé aussi )
 Posté par 
larrechre : lancés de dé   01-02-23 à 21:00
Autre contrainte. Avec n=10 :

Configuration x 1234 x x x x x. 

Le tirage suivant le 4 ne doit pas être un 5. Mais si c'est un 2 par exemple les tirages suivants ne doivent pas être 3, puis 4 puis 5. En d'autres termes il ne doit pas y avoir d'autre suite de 4 chiffres.

Pas simple...
 Posté par 
LittleFoxre : lancés de dé   01-02-23 à 21:59
Il me semble que 4321 sont aussi 4 chiffres consécutifs. Ça peut être descendant. Non ? 
  Posté par 
flightre : lancés de dé   02-02-23 à 04:55
salut  Littlefox , (consecutifs et ordonnés )