Bonjour je suis bloqué sur un exercice
Pour tout nombre entiers n on note nZ le sous ensemble de Z formé des entiers de la forme nk avec k € Z
Simplifier 2Z inter 3Z
Desolee pour le symbole de l intersection
Bonjour Rakmetov.
commence par trouver quelques nombres dans
Ou, pour dire les chose autrement, être dans signifie "être multiple de 2", être dans signifie "être multiple de 3" donc être dans signifie "être multiple de ?"
Je voyais ça aussi mais pour la démonstration ça reviendrait à dire que 2Z inter 3Z = 6Z et pour le démontrer je suis en position latérale de sécurité (j ai du mal)
Il y a un sens facile, c'est , car tout multiple de 6 est multiple de 2 et de 3.
C'est l'autre sens qui est intéressant. .
Soit donc . Comment écrire de deux façons ?
Or par définition :
2|n signifie qu'il existe un tel que ...
3|n signifie qu'il existe un ... tel que ...
non, relis toi, ne peut pas être à la fois égal à 2k et à 3k (sauf n = 0 avec k = 0, mais on travaille en toute généralité).
Donc on va dire et .
Maintenant, le but est de montrer qu'il existe un tel que .
Quel argument va-t-on utiliser ici ?
C'est flou !
On a dit que donc
Ici, il faut utiliser le fait que 2 et 3 sont premiers entre eux, donc 2|p (et 3|k).
Par suite, il existe un p' tel que .
Je te laisse conclure proprement.
Il n'y a rien à comprendre : si tu écris que 2k = 3p, c'est que, par définition, 3 divise 2k. Comme 3 ne divise pas 2, alors 3 divise k.
Bonjour,
Attention à l'argument ici :
Bonjour à tous
Rakmetov, un petit tour par cette fiche de niveau terminale, cela s'appelle le théorème de Gauss
Divisibilité - PGCD et PPCM - Nombres premiers
Effectivement oui il faut mentionner qu il sont premiers entre eux le lemme de gauss, merci pour l indication et pour la fiche terminale
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :