L'expression de la question 2 est incompréhensible.
D'une façon générale, pour écrire rapidement un vecteur AB utilise vec(AB), un vecteur u vec(u) et avec cette convention vec(argument) joue le même rôle que cos(argument).

Merci pour votre remarque la questions est écrites de cette façons ce n est pas des vecteurs si non la questions n aura pas une importance car il est simple déductions à travers la question 1 donc le truc c est la première question  je vous remerçie une deuxième fois

Bonjour,

ce qui rend la chose peu claire est de noter des nombres réels de la même façon que des points
il est d'usage de noter les nombres en lettres minuscules et les points en lettres majuscules

ceci dit rien n'empêche d'écrire comme on veut, ça rajoute juste une difficulté "mentale" supplémentaire..., un peu comme s'il fallait faire ça dans une langue étrangère.

1) A' B' et C' alignés veut dire que A' est un barycentre de B' et C'
donc traduire ça en utilisant les associations de barycentres
(retraduire les définitions de "barycentre" sous forme vectorielle peut faciliter la chose, ... ou pas)

2) la question 2 est effectivement une simple reformulation de la question 1 vu que "à peu de chose près" (le signe !!) A'.B÷A'.C = F etc
en effet A'.B÷A'.C est le rapport de deux mesures de segments , donc un nombre > 0, alors que F est une nombre réel (de signe non précisé)
cette question 2 est donc fausse (il existe deux points qui divisent [BC] dans le rapport |F| (valeur absolue de F), et l'alignement si il est avec l'un d'eux n'est pas avec l'autre)

d'habitude on note pour tenir compte du signe

représentant la coordonnée du vecteur dans un repère orienté quelconque de la droite (AB) (une seule dimension sur la droite, donc une seule coordonnée) ...
cette notation a disparu de l'enseignement, obligeant à des acrobaties (le quotient de deux vecteurs ne veut rien dire du tout)

Je vous remerci pour votre temps s il te plait est ce que tu peut me donner plus d information sur la première question merci une deuxième fois

traduire toutes les définitions de A', B', C' en vecteurs, disais-je
exprimer que les vecteurs vA'B' et vA'C' sont colinéaires

on peut choisir un repère (A, v(AB), v(AC))
c'est à dire tout exprimer en fonction des seuls vecteurs AB et AC, par exemple :
A' est le Barycentre de (B;1) (C;-F)
veut dire que 1*vBA' - F*vCA' = 0
soit (Chasles) vBA + vAA' = F*(vCA+vAA') etc ... vAA' = x vAB + y vAC
(x et y en fonction de F)

Merci inféniment